Гиперболическая спираль

Гиперболическая спираль для a = 2

Гиперболическая спираль — плоская трансцендентная кривая. Уравнение гиперболической спирали в полярной системе координат является обратным для уравнения Архимедовой спирали и записывается так:

$\rho\phi = a$

Уравнение гиперболической спирали в декартовых координатах:

$x = \rho \cos \phi, \qquad y = \rho \sin \phi,$

Параметрическая запись уравнения:

$x = a {\cos t \over t}, \qquad y = a {\sin t \over t},$

Спираль имеет асимптоту y = a: при t стремящемся к нулю ордината стремится к a, а абсцисса уходит в бесконечность:

$\lim_{t\to 0}x = a\lim_{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty,$

$\lim_{t\to 0}y = a\lim_{t\to 0}{\sin t \over t}=a\cdot 1=a.$