Трохоида

Трохо́ида (от греч. τροχοειδής — колесообразный) — плоская трансцендентная кривая, представляет собой траекторию точки, жёстко связанной с окружностью радиуса $r$, катящейся без скольжения по прямой.

Уравнения

Параметрические уравнения:

$x = rt - h \cdot \sin t$

$y = r - h \cdot \cos t$

где h — расстояние точки от центра окружности, r — радиус окружности; окружность катится по прямой, совпадающей с горизонтальной осью координат.

Примеры

Удлинённая циклоида

Укороченная циклоида

Если $h=r$ трохоида переходит в циклоиду. При $h>r$ трохоиду называют удлинённой циклоидой, а при $h<r$ — укороченной циклоидой.

Практическая реализация в электровакуумных приборах — трохотронах, в которых электроны перемещаются по трохоидальным кривым.

Также трохоидальное зацепление используется в героторных гидромашинах, являющихся разновидностью шестерённых гидромашин.

См. также

• Гипотрохоида
• Эпитрохоида
• Циклоида
• Трансцендентная кривая
• Плоская кривая
• Параметрическое уравнение
• Квазитрохоидальная траектория

Ссылки

• Циклоидальные кривые