Математическая физика


Математическая физика

Математи́ческая фи́зика — теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам; критерий истины в ней — математическое доказательство. Однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, а результаты представляются в виде теорем, графиков, таблиц и т. д. и получают физическую интерпретацию. При таком широком понимании математической физики к ней следует относить и такие разделы механики, как теоретическая механика, гидродинамика и теория упругости. Редакционная коллегия журнала Journal of Mathematical Physics определяет математическую физику как «применение математики к физическим задачам и разработка математических методов, подходящих для таких приложений и для формулировок физических теорий».[1]

Близким понятием является теоретическая физика, которая разрабатывает новые математические модели для явлений, удовлетворительных моделей которых пока не построено, и иногда жертвует математической строгостью методов и моделей, в то время как математическая физика обычно формулирует и глубоко исследует уже построенные модели на математическом уровне строгости.

Содержание

История развития

Классическая математическая физика

Первоначально математическая физика сводилась к краевым задачам для дифференциальных уравнений. Это направление составляет предмет классической математической физики, которая сохраняет важное значение и в настоящее время.

Классическая математическая физика развивалась со времён Ньютона параллельно с развитием физики и математики. В конце XVII века было открыто дифференциальное и интегральное исчисление (И. Ньютон, Г. Лейбниц) и сформулированы основные законы классической механики и закон всемирного тяготения (И. Ньютон). В XVIII веке методы математической физики начали формироваться при изучении колебаний струн, стержней, маятников, а также задач, связанных с акустикой и гидродинамикой; закладываются основы аналитической механики (Ж. Даламбер, Л. Эйлер, Д. Бернулли, Ж. Лагранж, К. Гаусс, П. Лаплас). В XIX веке методы математической физики получили новое развитие в связи с задачами теплопроводности, диффузии, теории упругости, оптики, электродинамики, нелинейными волновыми процессами и т. д.; создаются теория потенциала, теория устойчивости движения (Ж. Фурье, С. Пуассон, Л. Больцман, О. Коши, М. В. Остроградский, П. Дирихле, Дж. К. Максвелл, Б. Риман, С. В. Ковалевская, Д. Стокс, Г. Р. Кирхгоф, А. Пуанкаре, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. Гильберт, Ж. Адамар, А. Н. Тихонов — некоторые из указанных здесь ученых творили и в XX веке или на рубеже XX и XIX веков). В XX веке возникают новые задачи газовой динамики, теории переноса частиц и физики плазмы.

Современная математическая физика

В XX в. появляются новые разделы физики: квантовая механика, квантовая теория поля, квантовая статистическая физика, теория относительности, гравитация (А. Пуанкаре, Д. Гильберт, П. Дирак, А. Эйнштейн, Н. Н. Боголюбов, В. А. Фок, Э. Шрёдингер, Г. Вейль, Р. Фейнман, Дж. фон Нейман, В. Гейзенберг). Для изучения этих явлений множество используемых математических средств значительно расширяется: наряду с традиционными областями математики стали широко применяться теория операторов, теория обобщённых функций, теория функций многих комплексных переменных, топологические и алгебраические методы, теория чисел, p-адический анализ, асимптотические и вычислительные методы. С появлением ЭВМ существенно расширился класс математических моделей, допускающих детальный анализ; появилась реальная возможность ставить вычислительные эксперименты, например моделировать взрыв атомной бомбы или работу атомного реактора в реальном масштабе времени. В этом интенсивном взаимодействии современной теоретической физики и современной математики оформилась новая область — современная математическая физика. Её модели не всегда сводятся к краевым задачам для дифференциальных уравнений, они часто формулируются в виде системы аксиом.

Примечания

Ссылки

Литература

  • Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — М.: Наука, 1989. — 472 с.
  • Арнольд В. И. Что такое математическая физика? // УФН. — 2004. — Т. 174, № 12. — С. 1381—1382.
  • Владимиров В. С. Что такое математическая физика? — Препринт, Математический институт им. В. А. Стеклова РАН. — М.: МИАН, 2006. — 20 с.
  • Владимиров В. С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1981. — 512 с.
  • Владимиров В. С., Волович И. В., Зеленов Е. И. Р-адический анализ и математическая физика. — М.: Физматлит, 1994. — 352 с.
  • Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики. — М.: Мир, 1969-1970. — 424+352+344 с.
  • Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. — М.: ГИТТЛ, 1951. — 476+544 с.
  • Математическая физика. Энциклопедия / Гл. ред. Л. Д. Фаддеев. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — 691 с.
  • Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. — М.: ИЛ, 1958-1960. — 930+886 с.
  • Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. — М.: Атомиздат, 1972. — 400 с.
  • Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. — М.: Физматгиз, 1961. — 400 с.
  • Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. — М.: Физматлит, 2001. — 576 с.
  • Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. — М.: Физматлит, 2002. — 432 с.
  • Полянин А. Д., Зайцев В. Ф., Журов А. И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. — М.: Физматлит, 2005. — 256 с.
  • Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. — М.: Мир, 1977-1982. — 356+396+444+432 с.
  • Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. — М.: Мир, 1982-1984. — 488+384 с.
  • Тирринг В. Курс математической и теоретической физики. — К.: TIMPANI, 2004. — 1040 с.
  • Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1977. — 735 с.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Математическая физика" в других словарях:

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, теория математических моделей физических явлений. Иногда под названием математическая физика понимают математические методы исследования и решения задач, связанных со встречающимися в физике уравнениями …   Современная энциклопедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — занимается разработкой проблем, находящихся на стыке математики и физики. Иногда под названием математическая физика понимают математические методы исследования и решения задач, связанных со встречающимися в физике дифференциальными уравнениями …   Большой Энциклопедический словарь

  • Математическая физика — МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, теория математических моделей физических явлений. Иногда под названием “математическая физика” понимают математические методы исследования и решения задач, связанных со встречающимися в физике уравнениями.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • математическая физика — занимается разработкой проблем, находящихся на стыке математики и физики. Иногда под названием «математическая физика» понимают математические методы исследования и решения задач, связанных со встречающимися в физике дифференциальными уравнениями …   Энциклопедический словарь

  • математическая физика — matematinė fizika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mathematical physics vok. mathematische Physik, f rus. математическая физика, f pranc. physique mathématique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Математическая физика —         теория математических моделей (См. Ритца и Галёркина методы) физических явлений; занимает особое положение и в математике, и в физике, находясь на стыке этих наук.          М. ф. тесно связана с физикой в той части, которая касается… …   Большая советская энциклопедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — теория математических моделей физических явлений; занимает особое положение и в математике, и в физике, находясь на стыке этих наук. М. ф. тесно связана с физикой в той части, к рая касается построения математич. модели, и в то же время М. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — занимается разработкой проблем, находящихся на стыке математики и физики. Иногда под назв. М. ф. понимают матем. методы иссл. и решения задач, связанных со встречающимися в физике дифференциальными ур ниями …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Вычислительная математика и математическая физика — «Вычислительная математика и математическая физика»  периодический научный журнал, издаваемый Российской академией наук. Выходит 12 номеров в год. Публикуются обзоры и оригинальные исследования в области вычислительной математики, численных… …   Википедия

  • Теоретическая и математическая физика — («Теоретическая и математическая физика»,)         научный журнал Секции физико технических и математических наук Президиума АН СССР. Публикует оригинальные статьи физического и математического содержания по фундаментальным проблемам строения… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Математическая физика» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.