Топология


Топология
Лента Мёбиуса — поверхность с одной стороной и одним краем; пример объекта, изучаемого в топологии
Гомеоморфность бублика и кружки

Тополо́гия (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы.

Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний.

Содержание

История

Семь мостов Кёнигсберга — одна из первых задач топологии, рассмотренная Эйлером

Раздел математики, который мы теперь называем топологией, берет свое начало с изучения некоторых задач геометрии. Различные источники находят первые топологические по духу результаты в работах Ньютона, Эйлера, Жордана, Кантора, Пуанкаре.

Когда топология еще только зарождалась (конец XIX века), ее называли геометрия размещения (лат. geometria situs) или анализ размещения (лат. analysis situs). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топология являлась сильно развивающейся отраслью в математике.

Общая топология зародилась в конце XIX в. и оформилась в самостоятельную математическую науку в начале XX в. Основополагающие работы принадлежат Хаусдорфу, Пуанкаре, Александрову, Урысону, Брауэру.

Разделы топологии

Общая топология

Общая топология, или теоретико-множественная топология — раздел топологии, в котором изучается понятие непрерывности в чистом виде. Здесь исследуются фундаментальные вопросы топологии, а также отдельные вопросы, такие как связность и компактность.

Алгебраическая топология

Алгебраическая топология — раздел, в котором происходит изучение непрерывности с использованием алгебраических объектов, вроде гомотопических групп и гомологий.

Дифференциальная топология

Дифференциальная топология — раздел, где главным образом изучаются гладкие многообразия с точностью до диффеоморфизма и их включения (размещения) в другие многообразия. Этот раздел включает в себя маломерную топологию, в том числе теорию узлов.

Вычислительная топология

Вычислительная топология — раздел, находящийся на пересечении топологии, вычислительной геометрии и теории вычислительной сложности. Занимается созданием эффективных алгоритмов для решения топологических проблем и применением топологических методов для решения алгоритмических проблем, возникающих в других областях науки.

См. также

Литература

  • В. Г. Болтянский, В. А. Ефремович, Наглядная топология выпуск 21 серии «Библиотечка квант» М., Наука, 1982.
  • О. Я. Виро, О. А. Иванов, В. М. Харламов и Н. Ю. Нецветаев Задачный учебник по топологии
  • Я.Стюарт, Топология, Квант, № 7, 1992.
  • В. В. Прасолов, Наглядная топология
  • С. П. Новиков, И. А. Тайманов, Современные геометрические структуры и поля, МЦНМО,2005
  • Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука,1986

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Топология" в других словарях:

  • топология — топология …   Орфографический словарь-справочник

  • топология — Физическое или логическое распределение узлов сети. Физическая топология определяет физические связи (каналы) между узлами. Логическая топология описывает возможные соединения между сетевыми узлами. В локальных сетях наиболее распространены три… …   Справочник технического переводчика

  • ТОПОЛОГИЯ — в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… …   Физическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЯ — Наука, учение о местностях. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. топология (гр. topos место, местность + ...логия) раздел математики, изучающий наиболее общие свойства геометрических фигур (свойства, не… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ТОПОЛОГИЯ — ТОПОЛОГИЯ, раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, остающиеся неизменными при любой деформации сдавливании, растягивании, скручивании (но без разрывов и склеиваний). Чашка с ручкой топологически эквивалентна бублику; куб,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ТОПОЛОГИЯ — (от греч. topos место и ...логия) раздел математики, изучающий топологические свойства фигур, т. е. свойства, не изменяющиеся при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний (точнее, при взаимно однозначных и непрерывных… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ТОПОЛОГИЯ — ТОПОЛОГИЯ, топологии, мн. нет, жен. (от греч. topos место и logos учение) (мат.). Часть геометрии, исследующая качественные свойства фигур (т.е. не зависящие от таких понятий, как длина, величина углов, прямолинейность и т.п.). Толковый словарь… …   Толковый словарь Ушакова

  • топология — сущ., кол во синонимов: 1 • математика (29) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Топология — Topology раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях, происходящих без разрывов. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • топология ИС — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN integrated circuit layout …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «Топология» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.