Абстрактная алгебра


Абстрактная алгебра

Абстра́ктная а́лгебра (также вы́сшая а́лгебра или о́бщая а́лгебра) — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, частично упорядоченные множества, решётки, а также отображения между такими структурами.

Исторически алгебраические структуры возникали вначале в других областях математики. После абстрагирования от деталей, присущих определенному разделу математики, и выделения аксиоматических определений они становились предметом изучения абстрактной алгебры. Именно поэтому абстрактная алгебра находит многочисленные применения в большинстве других областей математики.

Примерами алгебраических структур с бинарной операцией являются

Все они возникли как результат обобщения свойств обычных операций умножения и сложения на числах.[источник не указан 1239 дней]

Более сложными примерами алгебраических структур являются

Группы и отображения между ними, называемые гомоморфизмами, изучаются в теории групп. Векторные пространства и линейные отображения между ними изучаются в разделе под названием линейная алгебра. Алгебраические уравнения высших порядков от одной переменной, а также, более общо, свойства групп автоморфизмов различных алгебраических систем есть предмет теории Галуа.

Общие для всех этих алгебраических систем свойства собираются и изучаются теорией категорий. Эта теория доставляет формальные средства для сравнения алгебраических структур и изучения соответствий между ними.

Некоторые важные понятия

См. также

Литература

  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. В 3-х тт. — М.: Физматлит, 2001.
  • Ленг С. Алгебра. — М.: Мир, 1968.
  • ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — М.: Наука, 1979.
  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — М.: Факториал, 2001. — 544 с.
  • Винберг Э. Б. Начала алгебры. — М.: МЦНМО, МК НМУ, УРСС, 1998. — 192 с.
  • Зарисски О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. Т. 1. — М.: ИЛ, 1963. — 373 с.
  • Зарисски О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. Т. 2. — М.: ИЛ, 1963. — 438 с.
  • Курош А. Г. Общая алгебра.
  • Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. 2-е изд. — М.: Физматлит, 1973.
  • Курош А. Г. Теория групп. 3-е изд. — М.: Физматлит, 1967.
  • Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. — М.: Наука, 1984. — 416 с.
  • Фейс К. Алгебра. Кольца, модули, категории. Т. 1. — М.: Мир, 1977. — 688 с.
  • Фейс К. Алгебра. Кольца, модули, категории. Т. 2. — М.: Мир, 1979. — 464 с.
  • Шафаревич И. Р. Основные понятия алгебры. — Ижевск, 1999. — 348 с.
  • Михалёв А. В., Михалёв A. A. Начала алгебры. — М.: Интернет ун-т инф. тех., 2005. — 144 с.
  • Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. — М.: Физматлит, 1979. — 260 с.
  • Бурбаки Н. Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра. — М.: Физматгиз, 1962. — 516 с.
  • Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порождённые отображениями системы корней. — М.: Мир, 1972.
  • Atiyah M. F., Macdonald I. G. Introduction to Commutative Algebra.
  • Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. — М: Мир, 1972.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Абстрактная алгебра" в других словарях:

  • абстрактная алгебра — универсальная алгебра — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы универсальная алгебра EN universal algebra …   Справочник технического переводчика

  • Первообразный корень (абстрактная алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Первообразный корень. Первообразный корень (или примитивный корень) степени из единицы в поле ― это такой элемент , что и для любого натурального . Элемент …   Википедия

  • Алгебра Валя — (или Алгебра Валентины)  неассоциативная алгебра M над полем F, в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам: 1. Условию антисимметричности: для всех . 2. Тождеству Валентины: для всех , где k=1,2,…,6, и …   Википедия

  • Алгебра (значения) — Алгебра  раздел математики либо математическая структура специального вида (см. Алгебраическая система) Как раздел математики Абстрактная алгебра Алгебра логики  раздел математической логики. Коммутативная алгебра Линейная алгебра… …   Википедия

  • Алгебра Хопфа — Алгебра Хопфа  алгебра, являющаяся унитарной ассоциативной коалгеброй и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа. Алгебры Хопфа встречаются в алгебраической топологии, где они возникли в… …   Википедия

  • *-алгебра — (алгебра с инволюцией, алгебра с операцией сопряжения)  ассоциативная алгебра с инволюцией, которая имеет свойства подобные комплексному сопряжению. Содержание 1 * кольцо 2 * алгебра 3 C* алгебра …   Википедия

  • Алгебра — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра (от араб. الجبر‎‎, «аль джабр»  восполнение[1])  раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово… …   Википедия

  • АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ — (общая алгебра), раздел современной математики, выросший из исследования уравнений и теории чисел. Свою теперешнюю форму абстрактная алгебра начала приобретать лишь в двадцатом веке. Занимается главным образом изучением систем, элементы которых… …   Энциклопедия Кольера

  • Алгебра Ли — Алгебра Ли  объект абстрактной алгебры. Естественно появляется при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли. Названа по имени норвежского математика Софуса Ли (1842 1899). Содержание 1 Определение 1.1 Замечания …   Википедия

  • Алгебра —          Общие сведения          Алгебра один из больших разделов математики (См. Математика), принадлежащий наряду с арифметикой (См. Арифметика) и геометрией (См. Геометрия) к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы А.,… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Абстрактная алгебра» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.