Теоретическая механика

Теорети́ческая меха́ника — наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел. Будучи по существу одним из разделов физики, теоретическая механика, вобрав в себя фундаментальную основу в виде аксиоматики, выделилась в самостоятельную науку и получила широкое развитие благодаря своим обширным и важным приложениям в естествознании и технике, одной из основ которой она является.

По Ньютону, «Рациональная механика есть учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений, точно изложенное и доказанное»^[1].

В физике

В физике под теоретической механикой подразумевается часть теоретической физики, изучающая математические методы классической механики, альтернативные прямому применению законов Ньютона (так называемая аналитическая механика). Сюда входят, в частности, методы, основанные на уравнениях Лагранжа, принципы наименьшего действия, уравнении Гамильтона-Якоби и др.

Следует подчеркнуть, что аналитическая механика может быть как нерелятивистской — тогда она пересекается с классической механикой, так и релятивистской. Принципы аналитической механики являются настолько общими, что её релятивизация не приводит к фундаментальным трудностям.

В технических науках

В технических науках под теоретической механикой подразумевается набор физико-математических методов, облегчающих расчёты механизмов, сооружений, летательных аппаратов и т. п. (так называемая прикладная механика или инженерная механика) . Практически всегда эти методы выводятся из законов классической механики — в основном, из законов Ньютона, хотя в некоторых технических задачах оказываются полезными некоторые из методов аналитической механики.

Теоретическая механика опирается на некоторое число законов, установленных в опытной механике, принимаемых за истины, не требующих доказательств — аксиомы. Эти аксиомы заменяют собой индуктивные истины опытной механики. Теоретическая механика имеет дедуктивный характер. Опираясь на аксиомы как на известный и проверенный практикой и экспериментом фундамент, теоретическая механика возводит свое здание при помощи строгих математических выводов.

Теоретическая механика как часть естествознания, использующая математические методы, имеет дело не с самими реальными материальными объектами, а с их моделями. Такими моделями, изучаемыми в теоретической механике, являются

• материальные точки и системы материальных точек,
• абсолютно твердые тела и системы твёрдых тел,
• деформируемые сплошные среды.

Обычно в теоретической механике выделяют такие разделы, как

• кинематика,
• статика,
• динамика.

В теоретической механике широко применяются методы

• векторного исчисления и дифференциальной геометрии,
• математического анализа,
• дифференциальных уравнений,
• вариационного исчисления.

Теоретическая механика явилась основой для создания многих прикладных направлений, получивших большое развитие. Это механика жидкости и газа, механика деформируемого твердого тела, теория колебаний, динамика и прочность машин, гироскопия, теория управления, теория полета, навигация и др.

В высшем образовании

Теоретическая механика является одной из фундаментальных механических дисциплин на механико-математических факультетах университетов России. По этой дисциплине проводятся ежегодные всероссийские^[2], национальные и региональные студенческие олимпиады, а также Международная олимпиада^[3].

Примечания

1. ↑ Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского А. Н. Крылова. Под ред. Л. С. Поллака. М.: Наука. 1989.
2. ↑ КГУ - мехмат
3. ↑ International Engineering Mechanics Contest

Литература

См. также

• Классическая механика
• Прикладная механика
• Тренажер по теоретической механике - программированное пособие по теоретической механике.

Разделы механики

 

Классическая механика  • Специальная теория относительности  • Теоретическая механика  • Общая теория относительности  • Релятивистская механика  • Квантовая механика
Механика сплошных сред	Газодинамика  • Гидродинамика  • Гидростатика
Прикладная механика	Сопротивление материалов  • Строительная механика  • Небесная механика