Риман, Георг Фридрих Бернхард


Риман, Георг Фридрих Бернхард
Бернхард Риман
Bernhard Riemann
Bernhard riemann.jpg
Дата рождения:

17 сентября 1826(1826-09-17)

Дата смерти:

20 июля 1866(1866-07-20) (39 лет)

Научная сфера:

математика

Место работы:

Гёттингенский университет

Альма-матер:

Гёттингенский университет

Известен как:

основатель римановой геометрии

Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg-Friedrich-Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) — немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики. «Блестящий и потрясающе дерзкий ум»[1].

Содержание

Биография

Родился в семье бедного пастора, вторым из шести его детей, в деревне Брезеленц, недалеко от Данненберга. Школу смог начать посещать лишь в 14 лет (1840). Мать Римана, Шарлотта Эбелль, умерла от туберкулёза, когда он ещё учился в школе; от этой же болезни умерли две его сестры.

Наклонности к математике проявлялись у молодого Римана ещё в детстве, но, уступая желанию отца, Риман поступил в 1846 году в Гёттингенский университет для изучения филологии и богословия. Однако здесь он слушает лекции Гаусса и принимает окончательное решение стать математиком.

1847: переходит в Берлинский университет, слушает лекции Дирихле, Якоби и Штейнера.

1849: возвращается в Гёттинген. Знакомится с Вильгельмом Вебером, который становится его учителем и близким другом. Годом позже приобретает ещё одного друга — Дедекинда.

Риманова поверхность (комплексный логарифм)

1851: защитил диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной». В ней Риман впервые ввёл понятие, позже получившее известность как риманова поверхность.

1854: Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен выступить перед профессорским составом. В присутствии Гаусса Риман читает исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». С него начинается риманова геометрия.

Доклад не помог — Римана не утвердили. Однако текст выступления был опубликован, хотя и с большим опозданием (1868), и это стало эпохальным событием для геометрии. Всё же Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, читает курс абелевых функций.

1857: публикует классические труды по теории абелевых функций и аналитической теории дифференциальных уравнений. Переведен на должность экстраординарного профессора Гёттингенского университета.

1859: после смерти Дирихле — ординарный профессор Гёттингенского университета. Читает лекции по математической физике (изданы посмертно его учениками). Вместе с Дедекиндом совершает поездку в Берлинский университет, где общается с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером. После чтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины» избран членом Берлинской академии наук. Эта работа исследовала распределение простых чисел и свойства ζ-функции (функции Римана).

Надгробная плита Римана (кладбище Биганцоло, Италия).

1862: Женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. К несчастью, вскоре после женитьбы Риман простудился и серьёзно заболел.

1866: в Италии скончался от туберкулёза в возрасте неполных 40 лет. Дедекинд, со слов жены, так описал его смерть [2]:

За день до своей смерти он лежал под смоковницей, его переполняла радость при виде великолепного пейзажа, он работал над своей последней книгой, к сожалению, оставшейся незаконченной. Кончина пришла тихо, без напряжения или агонии смерти; казалось, будто бы он с интересом следил, как душа расставалась с его телом; его жене пришлось дать ему хлеб и вино, он попросил её передать его любовь домашним, сказав: «Поцелуй наше дитя». Она читала вместе с ним молитву Господню, он не мог больше говорить; со словами «И остави нам долги наша» он благочестиво поднял глаза, она почувствовала, как его рука холодеет в её руке, и ещё через несколько вздохов, его чистое, благородное сердце перестало биться.

Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержал всего один том. Могила Римана в Италии была заброшена и позже уничтожена при перепланировке кладбища, но надгробная плита уцелела и в наши дни установлена у стены кладбища.

Научная деятельность

Бернхард Риман (1863)

В знаменитом докладе «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (нем. Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegеп) Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы. Далее Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом впервые появился тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи — здесь он предвосхитил общую теорию относительности. Альберт Эйнштейн писал: «Риман первый распространил цепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии».[3]

Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой [4]:

Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений,— понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления.

В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах.[5] Глубокие мысли, содержащиеся в выступлении Римана, ещё долго стимулировали развитие науки.

Риман создал общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности». Он использовал не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил Анри Пуанкаре, завершив создание топологии.

Его труд «Теория абелевых функций» был важным шагом в бурном развитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятие рода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.

Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.

В аналитической теории чисел большой резонанс имело исследование Риманом распределения простых чисел. Он дал интегральное представление дзета-функции Римана, исследовал её полюса и нули (см. Гипотеза Римана), вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.

Список терминов, связанных с именем Римана

Примечания

  1. Дербишир, 2010, с. 51.
  2. Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, стр. 285.
  3. Эйнштейн А. Сущность теории относительности. М.: Иностранная литература, 1955, стр. 60.
  4. Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1948, С. 291.
  5. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976. — С. 295.

Труды на русском языке

  • Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ОГИЗ. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1948.
    • ЧАСТЬ I. Работы Римана по анализу, теории функций и теории чисел (47).
      • I. Основы общей теории функций одной комплексной переменной (49).
      • II. Теория абелевых функций (88).
      • III. Об обращении в нуль 0-функций (139).
      • IV. О сходимости бесконечных 0-рядов p-й кратности (151).
      • V. Доказательство теоремы о том, что однозначная функция n переменных не может иметь более 2n периодов (155).
      • VI. Новые результаты из теории функций, представимых гауссовым рядом F(a, b, y, x) (159).
      • VII. Две теоремы общего характера, касающиеся линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами (176).
      • VIII. О разложении отношения двух гипергеометрических рядов в бесконечную непрерывную дробь (187).
      • IX. Об интегралах линейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности точки ветвления (194).
      • X. Из лекций по гипергеометрическому ряду (196).
      • XI. О числе простых чисел, не превышающих данной величины (216).
      • XII. О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда (225).
      • XIII. Опыт обобщения действия интегрирования и дифференцирования (262).
    • ЧАСТЬ II. Работы Римана по геометрии, механике и математической физике (277).
      • XIV. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (279).
      • XV. Фрагменты, относящиеся к Analysis situs (294).
      • XVI. О поверхности, имеющей при заданной границе наименьшую площадь (297).
      • XVII. Примеры поверхностей наименьшей площади при заданной границе (330).
      • XVIII. О движении жидкого однородного эллипсоида (339).
      • XIX. О потенциале тора (367).
      • XX. Извлечение из письма профессору Энрико Бетти (378).
      • XXI. О распространении плоских волн конечной амплитуды (376).
      • XXII. Распространение тепла в эллипсоиде (396).
      • XXIII. Математическое сочинение, в котором содержится попытка дать ответ на вопрос, предложенный знаменитейшей Парижской Академией, и т. д. (399).
      • XXIV. Равновесие электричества на круговых цилиндрах с параллельными осями. Конформное отображение фигур, ограниченных кругами (414).
      • XXV. К теории цветных колец Нобили (418).
      • XXVI. О законах распределения статического электричества в материальных телах и т. д. (425).
      • XXVII. Новая теория остаточного заряда в аппаратах, служащих для накопления электричества (431).
      • XXVIII. По поводу электродинамики (443).
      • XXIX. О механизме уха (449).
      • XXX. Фрагменты философского содержания (461).

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Риман, Георг Фридрих Бернхард" в других словарях:

  • Риман Георг Фридрих Бернхард — Бернхард Риман Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер  20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго Маджоре)  немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он… …   Википедия

  • Риман Георг Фридрих Бернхард — Риман (Riemann) Георг Фридрих Бернхард (17.9.1826, Брезеленц, Нижняя Саксония, ‒ 20.7.1866, Селаска, близ Интры, Италия), немецкий математик. В 1846 поступил в Гёттингенский университет: слушал лекции К. Гаусса, многие идеи которого были им… …   Большая советская энциклопедия

  • Риман, Георг Фридрих Бернард — Бернхард Риман Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер  20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго Маджоре)  немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он… …   Википедия

  • Риман Георг Фридрих Бернард — Бернхард Риман Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер  20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго Маджоре)  немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он… …   Википедия

  • Георг Фридрих Бернхард Риман — …   Википедия

  • Риман, Бернхард — Бернхард Риман Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер  20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго Маджоре)  немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он… …   Википедия

  • Бернхард Риман — Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер  20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго Маджоре)  немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу… …   Википедия

  • Риман Бернхард — Бернхард Риман Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер  20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго Маджоре)  немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он… …   Википедия

  • Риман Б. — Бернхард Риман Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер  20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго Маджоре)  немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он… …   Википедия

  • Риман — Риман: (Riemann, Rieman, Ryman): Риман, Георг Фридрих Бернхард (1826 1866)  немецкий математик. Риман, Карл Вильгельм Юлиус Гуго (1849 1919)  немецкий музыковед. Риман, Николай Карлович (1864 1917)  российский офицер, генерал майор …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.