Линейная алгебра


Линейная алгебра

Лине́йная а́лгебра — часть алгебры, изучающая векторы, векторные, или линейные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и её приложениях повсеместно. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и находит многочисленные приложения в естественных науках.

Содержание

Предмет линейной алгебры

К линейной алгебре относят[1]:

  • теорию линейных уравнений
  • теорию определителей
  • теорию матриц
  • теорию векторных пространств и линейных преобрахований в них
  • теорию форм (например, квадратичных)
  • теорию инвариантов (частично)
  • тензорное исчисление (частично)

Переход от используемых в линейной алгебре n-мерных векторных пространств к бесконечномерным линейныс пространствам нашёл своё отражение в некоторых разделах функционального анализа[1].

Исторический очерк

Исторически первым вопросом линейной алгебры был вопрос о линейных уравнениях. Линейные уравнения, как уравнения прямых и плоскостей, стали естественным предметом изучения после изобретения Декартом и Ферма метода координат (около 1636)[источник?].

Построение теории систем таких уравнений потребовало таких инструментов, как теория матриц и определителей[1]. В 1750 году для решения систем линейных уравнений было предложено правило Крамера (число уравнений равно числу неизвестных и определитель от коэффициентов не равен нулю), а в 1849 году — метод Гаусса[2].

Гамильтон в своей работе 1833 представлял комплексные числа в виде, как мы бы сейчас сказали, двумерного вещественного векторного пространства, ему принадлежит открытие кватернионов, а также авторство термина «вектор». Теория матриц была разработана в трудах Кэли (1850-е). Системы линейных уравнений в матрично-векторном виде впервые появились, по-видимому, в работах Лагерра (1867). Грассман в работах 1844 и 1862 года изучает то, что мы теперь назвали бы алгебрами, и его формальное изложение по существу является первой аксиоматической теорией алгебраических систем. В явном виде аксиомы линейного пространства сформулированы в работе Пеано (1888)[источник?].

См. также

Примечания

  1. 1 2 3 Линейная алгебра. Большая советская энциклопедия. Проверено 20 декабря 2012.
  2. Виноградов И. М. Линейная алгебра // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977.

Литература

  • Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 1975.
  • Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре М.: Наука, 1971.
  • Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.
  • Кострикин А. И. Введение в алгебру, Ч. 2: Линейная алгебра. М.: МЦНМО, 2009.
  • В. А. Ильин, Э. Г. Позняк Линейная алгебра, М.: Наука — Физматлит, 1999.
  • В. А. Ильин, Г. Д. Ким Линейная алгебра и аналитическая геометрия, М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007, 400с.
  • Беклемишев Д. В. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.-М.: Высш. шк. 1998, 320с.
  • Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры.-М.:Наука 1983, 336с.
  • Булдырев В. С., Павлов Б. С. Линейная алгебра и функции многих переменных.-Л.:ЛГУ 1985, 496с.
  • Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 248 с.
  • Сандаков Е. Б. Основы аналитической геометрии и линейной алгебры: учебное пособие.-М.:МИФИ, 2005.-308с.
  • Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.-М.: Наука 1966, 576с.
  • Гельфанд И. М., Линейная алгебра. Курс лекций.
  • Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия.-М.:Наука 1969, 528с.
  • Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия.-СПб.: Лань 2005, 304с.
  • Курош А. Г. Курс высшей алгебры.-М.:Наука 1968, 331с.
  • Ланкастер П. Теория матриц.-М.:Наука 1973, 280с.
  • Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре.-М.:Наука 1966, 384с.
  • Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения.-М.:Мир 1980, 454с.
  • Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- 356с.
  • Халмош П. Конечномерные векторные пространства.-М.:Физматгиз 1963, 264с.
  • Хорн Р. (Roger A. Horn), Джонсон Ч. (Charles C. Johnson). Матричный анализ. — М.: Мир, 1989, 655 с., ил. (ISBN 5-03-001042-4).
  • Шилов Г. Е. Математический анализ (Конечномерные линейные пространства).- 264с.
  • Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра. Курс лекций для студентов факультета ВМК, МГУ.
  • Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.
  • Шарипов Р. А., Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, — БашГУ, Уфа, 1996.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Линейная алгебра" в других словарях:

  • линейная алгебра — Математическая дисциплина, раздел алгебры, содержащий, в частности, теорию линейных уравнений, матриц и определителей, а также теорию векторных (линейных) пространств. Линейная зависимость [linear dependence] «соотношение вида: a1x1 + a2x2 + … +… …   Справочник технического переводчика

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА — важная в приложениях часть алгебры, содержащая, в частности, теорию линейных алгебраических уравнений, определителей, матриц …   Большой Энциклопедический словарь

  • линейная алгебра — сущ., кол во синонимов: 1 • линал (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Линейная алгебра — [linear algebra] математическая дисциплина, раздел алгебры, содержащий, в частности, теорию линейных уравнений, матриц и определителей, а также теорию векторных (линейных) пространств …   Экономико-математический словарь

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, в к ром изучаются векторные (линейные) пространства, линейные операторы (линейные отображения), линейные, билинейные и квадратичные функции (функционалы или формы) на векторных пространствах. Исторически первым разделом Л. а. была …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА — численные методы раздел вычислительной математики, посвященный математич. описанию и исследованию процессов численного решения задач линейной алгебры. Среди задач Л. а. наибольшее значение имеют две: решение системы линейных алгебраич. уравнений… …   Математическая энциклопедия

  • линейная алгебра — важная в приложениях часть алгебры, содержащая, в частности, теорию линейных алгебраических уравнений, определений, матриц. * * * ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, важная в приложениях часть алгебры, содержащая, в частности, теорию линейных… …   Энциклопедический словарь

  • линейная алгебра — tiesinė algebra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. linear algebra vok. lineare Algebra, f rus. линейная алгебра, f pranc. algèbre linéaire, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Линейная алгебра —         наиболее важная в приложениях часть алгебры (См. Алгебра). Первым по времени возникновения вопросом, относящимся к Л. а., была теория линейных уравнений (См. Линейное уравнение). Развитие последней привело к созданию теории определителей… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА — частный случай операторного кольца …   Математическая энциклопедия

Книги

  • Линейная алгебра, Б. А. Горлач. Учебное пособие соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по программам математических дисциплин для студентов технических и… Подробнее  Купить за 971 руб
  • Линейная алгебра, И. А. Мальцев. Книга написана по материалам курса лекций по линейной алгебре и факультативных курсов, прочитанных автором на экономическом факультете Новосибирского госуниверситета, и ориентирована в первую… Подробнее  Купить за 579 руб
  • Линейная алгебра, Б. М. Рудык. В книге содержатся сведения по теории векторов, матриц и их определителей, систем линейных уравнений и неравенств. Рассматриваются также векторное пространство иего линейные преобразования,… Подробнее  Купить за 545 руб
Другие книги по запросу «Линейная алгебра» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.