Геометрия


Геометрия

Геоме́трия (от др.-греч. γῆ — Земля и μετρέω — «мерю») — раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения[1].

Содержание

Классификация

Общепринятую в наши дни классификацию различных разделов геометрии предложил Феликс Клейн в своей «Эрлангенской программе» (1872). Согласно Клейну, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются (инвариантны) при действии некоторой группы преобразований, специфичной для каждого раздела. В соответствии с этой классификацией, в классической геометрии можно выделить следующие основные разделы.

  • Евклидова геометрия, в которой предполагается, что размеры отрезков и углов при перемещении фигур на плоскости не меняются. Другими словами, это теория тех свойств фигур, которые сохраняются при их переносе, вращении и отражении.
    • Планиметрия — раздел евклидовой геометрии, исследующий фигуры на плоскости.
    • Стереометрия — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
  • Проективная геометрия, изучающую проективные свойства фигур, то есть свойства, сохраняющиеся при их проективных преобразованиях. Инварианты в этой геометрии — это свойства, сохраняющиеся при замене фигур на подобные им, но другого размера.
  • Аффинная геометрия, использующая очень общие аффинные преобразования. В ней длины и величины углов не имеют существенного значения, но прямые переходят в прямые.
  • Начертательная геометрия — инженерная дисциплина, в основе которой лежит метод проекций. Этот метод использует две и более проекций (ортогональных или косоугольных), что позволяет представить трехмерный объект на плоскости.

Современная геометрия включает в себя следующие дополнительные разделы.

По используемым методам выделяют также такие инструментальные подразделы.

История

Муза геометрии, Лувр

Традиционно считается, что родоначальниками геометрии как систематической науки являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину. При этом античные геометры от набора рецептов перешли к установлению общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом.

Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном ограничивались подобием.

Женщина обучает детей геометрии. Иллюстрация из парижской рукописи Евклидовых «Начал», начало XIV века.

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями.

Ф. Клейн в «Эрлангенской программе» систематизировал все виды однородных геометрий; согласно ему геометрия изучает все те свойства фигур, которые инвариантны относительно преобразований из некоторой группы. При этом каждая группа задаёт свою геометрию. Так, изометрии (движения) задаёт евклидову геометрию, группа аффинных преобразований — аффинную геометрию.

В честь геометрии назван астероид (376) Геометрия (англ.)русск., открытый в 1893 году.

Литература

  • Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.
  • Мацуо Комацу. Многообразие геометрии. М.: «Знание», 1981.
  • Левитин Карл. Геометрическая рапсодия. М.: «Знание», 1984.

Ссылки

Примечания



Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Геометрия" в других словарях:

  • ГЕОМЕТРИЯ — (греч. geometria, от ge земля, и metron мера). Часть математики, имеющая предметом свойства и измерения линий, поверхностей и объемов тел. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ГЕОМЕТРИЯ греч. geometria,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ГЕОМЕТРИЯ — ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, предметом изучения которого являются пространственные отношения и формы. Для большинства людей геометрия ассоциируется только с ГЕОМЕТРИЕЙ ЕВКЛИДА, предметом которой являются плоскости и жесткие геометрические фигуры …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ГЕОМЕТРИЯ — ГЕОМЕТРИЯ, геометрии, мн. нет, жен. (от греч. ge земля и metreo измеряю). Отдел математики, в котором изучаются пространственные формы, их измерение и взаимное расположение. Элементарная геометрия. Аналитическая геометрия (пользующаяся методами… …   Толковый словарь Ушакова

  • ГЕОМЕТРИЯ — (от гео... и ...метрия) раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр., геометрические тела) и их обобщения. Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ГЕОМЕТРИЯ — (от гео... и...метрия), часть математики, изучающая пространственные формы (например, фигуры и тела), их отношения (например, взаимное расположение) и их обобщения. Зарождение геометрии относится ко 2 му тысячелетию до нашей эры, в… …   Современная энциклопедия

  • ГЕОМЕТРИЯ — ГЕОМЕТРИЯ, и, жен. Раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы. | прил. геометрический, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • геометрия — сущ., кол во синонимов: 9 • астероид (579) • линиолонгиметрия (2) • линиометрия (2) …   Словарь синонимов

  • геометрия — – правильная форма авто. EdwART. Словарь автомобильного жаргона, 2009 …   Автомобильный словарь

  • геометрия — конфигурация геометрическая форма — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы конфигурациягеометрическая форма EN geometry …   Справочник технического переводчика

  • Геометрия — (от гео... и ...метрия), часть математики, изучающая пространственные формы (например, фигуры и тела), их отношения (например, взаимное расположение) и их обобщения. Зарождение геометрии относится ко 2 му тысячелетию до нашей эры, в… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • Геометрия — (греч. geometria, от ge Земля и metreo мерю)         раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.          Происхождение термина «Г. , что… …   Большая советская энциклопедия

Книги

  • Геометрия, М. Берже. Книга известного французского математика охватывает широкий круг вопросов классической геометрии в современном изложении. В ней удачно сочетаются общие абстрактные идеи и многочисленные… Подробнее  Купить за 1686 грн (только Украина)
  • Геометрия, М. Берже. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Книга известного французского математика охватывает широкий круг вопросов классической геометрии в… Подробнее  Купить за 1470 руб
  • Геометрия, А. П. Киселев. В 2002 г. исполнилось 150 лет со дня рождения А. П. Киселева. Его "Элементарная геометрия" вышла в 1892 г. В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью и неизвестны молодым… Подробнее  Купить за 471 руб
Другие книги по запросу «Геометрия» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.