Электрогидродинамика

Механика сплошных сред

Сплошная среда

Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение диффузии · Закон Гука Известные учёные Ньютон · Гук Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье

См. также: Портал:Физика

Электрогидродинамика (ЭГД) — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электростатики. Предметом её изучения являются процессы движения слабопроводящих жидкостей (жидких диэлектриков, углеводородных масел и топлива и т. п.), помещённых в электрическое поле.

Многие ЭГД-эффекты являются неожиданными, обладают непредсказуемым характером и остаются необъяснёнными до настоящего момента. Это связано с сильно нелинейным характером электрогидродинамических явлений, что вызывает трудности при их исследовании^[1].

История

Основы теории ЭГД-течений были заложены ещё М. Фарадеем, однако интенсивное развитие данного направления исследований началось только в 1960-е годы. В США его развивала группа под руководством Дж. Мелчера. В Европе — ряд научных групп во Франции, Испании и других странах.

В СССР над ЭГД-теорией работали в Институте механики МГУ и Харьковском государственном университете, более прикладные исследования в этой области проводились в Институте прикладной физики Молдавской академии наук и в Ленинградском государственном университете под руководством Г. А. Остроумова. В настоящее время эти работы продолжаются в Научно-образовательном центре при СПбГУ. Ряд исследований был проведён также в Пермском государственном университете^[1].

Система ЭГД-уравнений

Приближения

Система уравнений электрогидродинамики может быть получена из системы уравнений Максвелла и уравнений гидродинамики при учёте ряда приближений. Во-первых, при рассмотрении электрогидродинамических явлений пренебрегают излучением движущейся заряженной жидкости и пренебрегают энергией магнитного поля по сравнению с энергией электростатического поля. Эти приближения могут быть записаны с помощью следующих неравенств:

$\frac{\varepsilon\omega L}{c}\ll 1 \qquad \frac{\sigma L}{\varepsilon c}\ll 1$

где ε, σ — относительная диэлектрическая проницаемость и проводимость среды, ω — характерная частота изменения внешнего поля, L — характерный внешний размер среды, c — скорость света. Кроме того движение среды должно быть нерелятивистским (скорость её движения $v\ll c$), а её плотность должна быть достаточна велика (так что длина свободного пробега $\lambda\ll L$).

Общая система

В случае слабопроводящих сред систему ЭГД-уравнений обычно записывают в системе СИ в следующем виде:

$\rho \left( \frac{\partial v_i}{\partial t} + v_k \frac{\partial v_i}{\partial x_k} \right) = \frac{\partial}{\partial x_k}\left(p_{ik} + T_{ik}\right) + \rho f_i$ — уравнение движения, определяющее баланс импульсов в произвольной точке среды

$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial\rho v_i}{\partial x_i}$ — уравнение неразрывности

$- \nabla \cdot (\varepsilon\varepsilon_0 \nabla\phi )= q$ — уравнение Пуассона

$\frac{\partial q}{\partial t} + \frac{\partial j_i}{\partial x_i} = 0$ — уравнение непрерывности для электрического тока

Здесь введены следующие обозначения. ρ — массовая плотность среды, v_i — компоненты скорости, f_i — массовая плотность сил, действующих на среду, p_ik, T_ik — компоненты тензоров механических и максвелловых напряжений, φ — электростатический потенциал, q — объёмная плотность заряда, j_i — компоненты плотности электрического тока, ε₀ — электрическая постоянная.

Система представленных выше уравнений является незамкнутой. Для её замыкания необходимо записать уравнения состояния. Обычно используются следующие условия:

$p_{ik} = p\delta_{ik} + \tau_{ik}$

$T_{ik} = -\left({1\over 2}\varepsilon\varepsilon_0 E^2 - p_{str}\right)\delta{ik} + \varepsilon\varepsilon_0 E_i E_k$

$p_{str} = {\varepsilon\over 2}\rho\frac{\partial\varepsilon}{\partial\rho}E^2$

$j_i = j_i^* + qv_i$

Здесь p — механическое давление, τ_ik — тензор вязких напряжений, p_str — стрикционное давление, связанное с пондеромоторным действием поля, j^* — миграционный ток, qv — конвективный ток, E_i — компоненты электрического поля.

Уравнения для несжимаемой жидкости

$\rho \frac{\partial \vec v}{\partial t} + \rho (\vec v \cdot \nabla) \vec v = - \nabla p + \eta \Delta \vec v - \rho \nabla \phi$ — уравнение Навье — Стокса

$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \operatorname{div}(-D \nabla \rho - \rho \mu \nabla \phi) = R - \vec v \cdot \nabla \rho$ — уравнение Нернста — Планка (англ.)

$- \nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon \nabla \phi )= \rho$ — уравнение Пуассона

$\nabla \cdot \vec v = 0$

Электрогидродинамические явления

Электрогидродинамические явления были известны достаточно давно. В середине XVIII в. появилась возможность работать с высокими напряжениями (см. Лейденская банка, Электрофорная машина). Первый «мистический опыт», связанный с ЭГД явлениями состоял в следующем: напротив горящей свечи, ставилось коронирующее острие, в результате свеча задувалась. Другой опыт — «франклиново колесо». Если на электрод в форме свастики с иглами на конце, подавать высокое напряжение, то данный электрод приходит в движение. Электрогидродинамические явления описывал Фарадей :

Если пинту хорошо очищенного и отфильтрованного масла налить в стеклянный сосуд и опустить в неё два провода, подключенных к электрофорной машине, то вся жидкость прийдет в необычайно бурное движение.

Оригинальный текст  (англ.)  

When the phenomena of currents are observed in dense insulating dielectrics, they present us with extraordinary degrees of mechanical force. Thus, if a pint of well-rectified and filtered (1571.) oil of turpentine be put into a glass vessel, and two wires be dipped into it in different places, one leading to the electrical machine, and the other to the discharging train, on working the machine the fluid will be thrown into violent motion throughout its whole mass, whilst at the same time it will rise two, three or four inches up the machine wire, and dart off jets from it into the air.

— Майкл Фарадей ^[2]

Применение электрогидродинамических явлений

Электрогидродинамические явления применяются для интенсификации теплообмена (например, когда естественная конвекция затруднена — в космосе). Также ЭГД явления используются в электростатических пылеуловителях^[3] и ионизаторах, для изготовления тонких полимерных нитей и капилляров^[4], для дисперсного распыления жидкостей (электроокраски поверхностей), а также в струйных принтерах^[5].

См. также

• Магнитогидродинамика

Примечания

1. ↑ ^{1 2} А. И. Жакин Электрогидродинамика // УФН. — 2012. — Т. 182. — С. 495—520.
2. ↑ Experimental Researches in Electricity, Volume 1 / Faraday, Michael, 1791-1867
3. ↑ И. П. Верщагин и др. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. — М.: Энергия, 1974.
4. ↑ Э. А. Дружинин Производство и свойства фильтрующих материалов Петрянова из ультратонких полимерных волокон. — М.: ИздАТ, 2007.
5. ↑ В. И. Безруков Основы электрокаплеструйных технологий. — СПб: Судостроение, 2001.

Литература

Книги

• И. Б. Рубашов, Ю. С. Бортников Электрогазодинамика. — М.: Атомиздат, 1971.
• Electrohydrodynamics / A. Castellanos. — Wien: Springer, 1998. — (CISM Courses and Lectures No. 380).

Статьи

• А. И. Жакин Электрогидродинамика // УФН. — 2012. — Т. 182. — С. 495—520.

Физика (экспериментальная • теоретическая)

 

Основные разделы	Механика   Классическая механика  • Специальная теория относительности  • Теоретическая механика  • Общая теория относительности  • Релятивистская механика  • Квантовая механика Механика сплошных сред Газодинамика  • Гидродинамика  • Гидростатика Прикладная механика Сопротивление материалов  • Строительная механика  • Небесная механика Термодинамика   Разделы термодинамики Начала термодинамики  • Уравнение состояния  • Термодинамические величины  • Термодинамические потенциалы  • Термодинамические циклы  • Фазовые переходы Начала термодинамики Общее начало термодинамики  • Первое начало термодинамики  • Второе начало термодинамики  • Третье начало термодинамики Электродинамика   Электростатика и Электродинамика  • Магнитостатика и Магнитодинамика  • Релятивистская электродинамика  • Квантовая электродинамика Электродинамика сплошных сред Магнитогидродинамика  • Электрогидродинамика Колебания и волны   Оптика   Геометрическая оптика  • Физическая оптика  • Волновая оптика  • Квантовая оптика  • Нелинейная оптика  • Теория испускания света  • Теория взаимодействия света с веществом  • Спектроскопия  • Лазерная оптика  • Фотометрия  • Физиологическая оптика  • Оптоэлектроника  • Оптические приборы Смежные направления Акустооптика  • Кристаллооптика Акустика   Общая (физическая) акустика  • Геометрическая акустика  • Психоакустика  • Биоакустика  • Электроакустика  • Гидроакустика  • Ультразвуковая акустика  • Квантовая акустика (акустоэлектроника)  • Акустическая фонетика (Акустика речи) Прикладная акустика Архитектурная акустика (Строительная акустика)  • Аэроакустика  • Музыкальная акустика  • Акустика транспорта  • Медицинская акустика  • Цифровая акустика Смежные направления Акустооптика Радиофизика   Классическая радиофизика  • Квантовая радиофизика  • Статистическая радиофизика Статистическая физика   Статистическая механика  • Молекулярная физика  • Физическая кинетика Физика конденсированного состояния Физика твёрдого тела  • Физика жидкостей  • Физика атомов и молекул  • Физика наноструктур Квантовая физика   Квантовая механика  • Квантовая теория поля  • Квантовая статистика  • Квантовая оптика  • Квантовая электродинамика  • Квантовая хромодинамика Физика элементарных частиц   Физика высоких энергий  • Феноменология элементарных частиц Атомная физика   Теория атома  • Атомная спектроскопия  • Рентгеноспектральный анализ  • Радиоспектроскопия  • Физика атомных столкновений Ядерная физика   Нейтронная физика  • Физика гиперядер Теория поля   Классическая теория поля • Квантовая теория поля
Прикладная физика	Химическая физика   Термодинамика газов  • Термодинамика растворов Физика плазмы • Физика атмосферы  • Лазерная физика  • Физика ускорителей
Связанные науки	Агрофизика  • Физическая химия  • Математическая физика  • Космология  • Астрофизика  • Геофизика  • Биофизика  • Метрология  • Материаловедение
См. также	Кибернетика  • Синергетика  • Нелинейная динамика
Портал «Физика»