*-алгебра

*-алгебра

*-алгебра (алгебра с инволюцией, алгебра с операцией сопряжения) — ассоциативная алгебра с инволюцией, которая имеет свойства подобные комплексному сопряжению.

Содержание

*-кольцо

*-кольцо — кольцо с унарной операцией * которое является

  • антиавтоморфизмом, то есть
\ (x + y)^* = x^* + y^*
\ (x y)^* = y^* x^*
\ 1^* = 1
\ (x^*)^* = x.

Такое кольцо еще называется — кольцо с инволюцией.

*-алгебра

*-алгебра A это *-кольцо, которое является ассоциативной алгеброй над другим *-кольцом R, с согласованием операции * в R \subset A.

Базовое *-кольцо это, обычно, комплексные числа (где * — комплексное сопряжение).

Тогда * сопряженно-линейное, то есть

(\lambda x+ \mu y)^* = \lambda^* x^* + \mu^* y^* \quad  \lambda, \mu \in R; \;\; x,y \in A.

*-гомоморфизм \ f: A \to B — это гомоморфизм алгебр который отображает инволюцию в A на инволюцию в B, то есть:

f(x^*) = f(x)^* \quad \forall x \in A.

  • Элементы для которых \ x^*= x называются само-сопряженными, симметричными или эрмитовыми.
  • Элементы для которых \ x^*=-x называются косо-сопряженными, анти-симметричными или анти-эрмитовыми.
  • Можно определить эрмитову форму с помощью операции * в виде \phi(x,y) = x^* \cdot y.

C*-алгебра

C*-алгебра — Банахова *-алгебра, для которой выполняется C*-свойство:

 \|x^* x \| = \|x\|\|x^*\|,
 \|x x^* \| = \|x\|\|x^*\|.

Оба условия эквивалентны.

Также они эквивалентны В*-свойству

 \|x x^* \| = \|x\|^2.

Примеры

Свойства

Многие свойства сопряжения для комплексных чисел хранятся в *-алгебрах:

См. также

Библиография

  • H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Claren- don Press, Oxford, 2000, стр. 142-150.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "*-алгебра" в других словарях:

  • алгебра — алгебра, ы …   Русский орфографический словарь

  • АЛГЕБРА — (араб. al djebr восстановление разрозненных частей). Часть математики, рассматривающая общие величины, обозначая их буквами и знаками. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АЛГЕБРА араб. al djebr,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Алгебра А — Базисом предложенной Крисом Дейтом и Хью Дарвеном Алгебры A являются операции реляционного отрицания (дополнения), реляционной конъюнкции (или дизъюнкции) и проекции (удаления атрибута). Реляционные аналоги логических операций определяются в… …   Википедия

  • АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, область МАТЕМАТИКИ, посвященная изучению уравнений, содержащих цифры и буквенные обозначения, которые представляют величины, подлежащие определению. Например, у+х=8 это алгебраическое уравнение, содержащее переменные х и у. Если значение …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово алгебра арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с …   Современная энциклопедия

  • Алгебра — вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин как таковых, независимо от… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • алгебра — ы ж. algèbre f., нем. Algebra <ср. лат. algebra. 1380. Лексис. мат. Алгебра же назвася от изобретателя гебер нарицаемаго. Арифм. Магн. 226. Имя самое алгебры есть арапское, которые ее назыают Алжабр Валмукабала, то есть наверстать или… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Алгебра — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово “алгебра” арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРА — (араб.) часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3 й и 4 й степеней. К.… …   Большой Энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, алгебры, мн. нет, жен. (от араб.). Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»