Подгруппа

Подгруппа
Группа (математика)
Rubik's cube.svg
Теория групп
См. также: Портал:Физика

Подгруппа ― подмножество H группы G, само являющееся группой относительно операции, определяющей G.

Подмножество H группы G является её подгруппой тогда и только тогда, когда:

  1. H содержит единичный элемент из G
  2. содержит произведение любых двух элементов из H,
  3. содержит вместе со всяким своим элементом h обратный к нему элемент h^{-1}.

В случае конечных и, вообще, периодических групп проверка условия 2 является излишней.

Примеры

  • Подмножество группы G, состоящее из одного элемента 1, будет, очевидно, подгруппой, и эта подгруппа называется единичной подгруппой группы G.
  • Сама G также является своей подгруппой.

Связанные определения

  • Всякая подгруппа, отличная от всей группы, называется истинной подгруппой этой группы. Истинная подгруппа некоторой бесконечной группы может быть изоморфна самой группе.
  • Сама группа G и единичная подгруппа называется несобственными подгруппами группы G, все остальные ― собственными.
  • Пересечение всех подгрупп группы G, содержащих все элементы некоторого непустого множества M, называется подгруппой, порожденной множеством M, и обозначается <M>.
  • Если M состоит из одного элемента a, то <a> называется циклической подгруппой элемента a.
  • Если группа G_1 изоморфна некоторой подгруппе H группы G, то говорят, что группа G_1 может быть вложена в группу G.

Свойства

  • Теоретико-множественное пересечение любых двух (и любого множества) подгрупп группы G является подгруппой группы G.
  • Теоретико-множественное объединение подгрупп, вообще говоря, не обязано являться подгруппой. Объединением подгрупп H и K называется подгруппа, порожденная объединением множеств H\cup K.
  • Гомоморфный образ подгрупп ― подгруппа.
  • Если даны две группы и каждая из них изоморфна некоторой истинной подгруппе другой, то отсюда еще не следует изоморфизм самих этих групп.

Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Подгруппа" в других словарях:

  • подгруппа — подблок, субблок; субгруппа, группа Словарь русских синонимов. подгруппа сущ., кол во синонимов: 2 • группа (98) • …   Словарь синонимов

  • ПОДГРУППА — ПОДГРУППА, подгруппы, жен. Подразделение группы, часть группы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • ПОДГРУППА — ПОДГРУППА, ы, жен. Подразделение внутри группы. | прил. подгрупповой, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • ПОДГРУППА — англ. sub group; нем. Subgruppe. Часть группы, выполняющая либо свои собственные функции, либо функции группы в целом. П. может способствовать функционированию и поддерживанию группы либо ее дезорганизации и разрушению. Antinazi. Энциклопедия… …   Энциклопедия социологии

  • подгруппа — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN subgroup …   Справочник технического переводчика

  • подгруппа — 3.14. подгруппа: Одно или более наблюденных значений признака, используемых для анализа возможностей процесса. Примечания 1. Подгруппу, собранную таким образом, чтобы обеспечить максимальное подобие данных в каждой подгруппе и максимальное… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ПОДГРУППА — подмножество Н группы G, само являющееся группой относительно операции, определяющей G. Подмножество Нгруппы Gявляется ее подгруппой тогда и только тогда, когда: (1) H содержит произведение любых двух элементов из H, (2) H содержит вместе со… …   Математическая энциклопедия

  • подгруппа — pogrupis statusas T sritis chemija apibrėžtis Periodinės elementų sistemos grupės dalis, susidedanti iš elementų, kurių valentinių elektronų šalutiniai kvantiniai skaičiai vienodi. atitikmenys: angl. subgroup rus. подгруппа …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • подгруппа — pogrupis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. subgroup vok. Untergruppe, f rus. подгруппа, f pranc. sous groupe, m …   Fizikos terminų žodynas

  • подгруппа — pogrupis statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Smulkesnis už grupę vienetas, pvz., grupės dalis, daranti kurį nors fizinį pratimą pratybose. atitikmenys: angl. subgroup vok. Gruppe, f; Vorrunde, f rus. подгруппа …   Sporto terminų žodynas

Книги

Другие книги по запросу «Подгруппа» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»