- Параллелепипед
-
Параллелепи́пед (от греч. παράλλος — параллельный и греч. επιπεδον — плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
Содержание
Типы параллелепипеда
Различается несколько типов параллелепипедов:
- Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;
- Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;
- Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основания
- Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.
Основные элементы
Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.
Свойства
- Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
- Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
- Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
- Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Основные формулы
Прямой параллелепипед
Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота
Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания
Объём V=Sо*h
Прямоугольный параллелепипед
Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда
Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac)
Объём V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда.
Куб
Площадь боковой поверхности Sб=4a², где а — ребро куба
Площадь полной поверхности Sп=6a²
Объём V=a³
Произвольный параллелепипед
Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллалепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения[1] .
В математическом анализе
В математическом анализе под n-мерным прямоугольным параллелепипедом
понимают множество точек
вида
Примечания
- ↑ Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1985. — 232 с.
Ссылки
Параллелепипед на Викискладе? Многогранники Правильные
(Платоновы тела)Трёхмерные Правильный тетраэдр • Куб • Октаэдр • Додекаэдр • Икосаэдр Четырёхмерные 6 правильных многогранников Большей размерности N-мерный куб • N-мерный октаэдр • N-мерный тетраэдр Звёздчатый додекаэдр • Звёздчатый икосододекаэдр • Звёздчатый икосаэдр • Звёздчатый многогранник • Звёздчатый октаэдр Выпуклые Архимедовы тела Кубооктаэдр • Икосододекаэдр • Усечённый тетраэдр • Усечённый октаэдр • Усечённый икосаэдр • Усечённый куб • Усечённый додекаэдр • Ромбокубоктаэдр • Ромбоикосододекаэдр • Ромбоусечённый кубоктаэдр • Ромбоусечённый икосододекаэдр • Курносый куб • Курносый додекаэдр • Усечённый кубооктаэдр • Усечённый икосододекаэдр • Правильная призма • Антипризма Каталановы тела Ромбододекаэдр • Ромботриаконтаэдр • Триакистетраэдр • Тетракисгексаэдр • Пентакисдодекаэдр • Триакисоктаэдр • Триакисикосаэдр • Дельтоидальный икоситетраэдр • Дельтоидальный гексеконтаэдр •Пентагональный икоситетраэдр • Пентагональный гексеконтаэдр • Дисдакисдодекаэдр • Дисдакистриаконтаэдр Без полной пространственной симметрии Пирамида • Призма • Бипирамида • Антипризма • Зоноэдр • Параллелепипед • Ромбоэдр •Призматоид• Усечённая пирамида• Пентагондодекаэдр • Параллелоэдр Формулы,
теоремы,
теорииПрочее Ортоцентрический тетраэдр • Равногранный тетраэдр • Прямоугольный параллелепипед • Группа многогранника • Двенадцатигранники • Телесный угол • Единичный куб • Изгибаемый многогранник • Развёртка • Символ Шлефли • Многомерные (N-мерный тетраэдр • Тессеракт • Пентеракт • Хексеракт • Хептеракт • Октеракт • Энтенеракт • Декеракт • Гиперкуб)
Категория:- Многогранники
Wikimedia Foundation. 2010.