Икосаэдр

Икосаэдр
Икосаэдр
Икосаэдранимация
Тип Правильный многогранник
Грань Правильный треугольник
Граней 20
Рёбер 30
Вершин 12
Граней при вершине 5
Площадь S=5a^2\sqrt3
Объем V=\begin{matrix}{5\over12}\end{matrix}(3+\sqrt5)a^3
Радиус вписанной сферы r=\begin{matrix}{1\over{4\sqrt3}}\end{matrix}(3+\sqrt5)a
Радиус описанной сферы R=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}\sqrt{2(5+\sqrt5)}a
Группа симметрии Икосаэдрическая (Ih)
Двойственный многогранник додекаэдр
Развертка икосаэдра

Икоса́эдр (от др.-греч. εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сидение», «основание») — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.

Площадь S, объём V икосаэдра с длиной ребра a, а также радиусы вписанной и описанной сфер вычисляются по формулам:

площадь: S=5a^2\sqrt3

объём: V=\begin{matrix}{5\over12}\end{matrix}(3+\sqrt5)a^3

радиус вписанной сферы: r=\begin{matrix}{1\over{4\sqrt3}}\end{matrix}(3+\sqrt5)a

радиус описанной сферы: R=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}\sqrt{2(5+\sqrt5)}a

Содержание

Свойства

  • Икосаэдр можно вписать в куб, при этом шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба
  • В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так что четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
  • Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.
  • В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра.
  • Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90.
  • Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20 правильных тетраэдров.

Усечённый икосаэдр

Молекула фуллерена C60 — усечённый икосаэдр

Усечённый икосаэдр — многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии.

В мире

  • Икосаэдр лучше всего из всех правильных многогранников подходит для триангуляции сферы методом рекурсивного разбиения[1]. Поскольку он содержит наибольшее среди них количество граней, искажение получающихся треугольников по отношению к правильным минимально.
  • Икосаэдр применяется как игральная кость в настольных ролевых играх, и обозначается при этом d20 (dice — кости).

Тела

См. также

Литература

Примечания


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "Икосаэдр" в других словарях:

  • ИКОСАЭДР — (греч., от eikosi двадцать, и hedra основание). Двадцатигранник. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИКОСАЭДР греч. eikosaedros, от eikosi, двадцать, и hedra, основание. Двадцатигранник. Объя …   Словарь иностранных слов русского языка

  • икосаэдр — многогранник, двадцатигранник Словарь русских синонимов. икосаэдр сущ., кол во синонимов: 2 • двадцатигранник (3) • …   Словарь синонимов

  • ИКОСАЭДР — (от греческого eikosi двадцать и hedra грань), один из 5 типов правильных многогранников, имеющий 20 треугольных граней, 30 ребер и 12 вершин, в каждой из которых сходятся 5 ребер …   Современная энциклопедия

  • ИКОСАЭДР — (от греч. eikosi двадцать и hedra грань) один из пяти типов правильных многогранников; имеет 20 граней (треугольных), 30 ребер, 12 вершин (в каждой сходится 5 ребер) …   Большой Энциклопедический словарь

  • ИКОСАЭДР — ИКОСАЭДР, икосаэдра, муж. (от греч. eikosi двадцать и hedra основание, грань) (мат.). Геометрическая фигура правильный многогранник, имеющий двадцать углов. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • ИКОСАЭДР — муж., греч. тело, ограненное двадцатью равносторонними треугольниками, это одни из правильвых миогогранников, образуемых из шара, срезкою отсеков. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • икосаэдр — многогранник с 20 треугольными гранями, имеющий кубическую симметрию. Форма, свойственная вирионам многих вирусов. (Источник: «Микробиология: словарь терминов», Фирсов Н.Н., М: Дрофа, 2006 г.) …   Словарь микробиологии

  • Икосаэдр — (от греческого eikosi двадцать и hedra грань), один из 5 типов правильных многогранников, имеющий 20 треугольных граней, 30 ребер и 12 вершин, в каждой из которых сходятся 5 ребер.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • Икосаэдр — * ікасаэдр * icosahedron многогранник с двенадцатью треугольными гранями, имеющий кубическую симметрию и приблизительно сферическую форму. И. форма, свойственная большинству сферических ДНК содержащих вирусов …   Генетика. Энциклопедический словарь

  • Икосаэдр — (греч. eikosaédron, от éikosi двадцать и hédra основание)         один из пяти правильных Многогранников; имеет 20 граней (треугольных), 30 рёбер, 12 вершин (в каждой вершине сходятся 5 рёбер). Если а длина ребра И., то его объём         … …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»