Теорема Линделёфа о многограннике
- Теорема Линделёфа о многограннике
-
Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме — геометрическая теорема, впервые доказанная Лоренсом Линделёфом в 1869 году .[1]. Может быть сформулирована так[2]:
|
Среди всех выпуклых многогранников трёхмерного евклидова пространства с данными направлениями граней и с данным объёмом наименьшую площадь поверхности имеет многогранник, описанный вокруг шара.
|
Комментарии
- Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме доказана в 1869 году Леонардом Линделёфом — отцом знаменитого финского математика Эрнста Линделёфа, широко известного, например, как автора принципа Фрагмена — Линделёфа.
- Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме справедлива в евклидовом пространстве любой размерности большей или равной 2 и может быть выведена из неравенства Брунна — Минковского [3].
- На евклидовой плоскости аналогом теоремы Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме является следующая теорема Люилье: «Из всех выпуклых многоугольников, стороны которых имеют данное направление и периметр которых имеет заданную длину, наибольшую площадь имеет многоугольник, описанный вокруг окружности»[4].
Примечания
- ↑ L. Lindelöf, Propriétés générales des polyèdres qui, sous une étendue superficielle donnée referment le plus grand volume // Bull. de St. Pét. XIV. 237—269 (1869). Clebsch Ann. II. 150—159. 1870 (1869).
- ↑ А. Д. Александров, Выпуклые многогранники. М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. Второе издание: А. Д. Александров, Избранные труды. Том 2. Выпуклые многогранники. Новосибирск: Наука, 2007. ISBN 978-5-02-023184-9
- ↑ Л. А. Люстерник, Применение неравенства Брунна — Минковского к экстремальным задачам // Успехи мат. наук, 2, 47-54 (1936).
- ↑ Л. А. Люстерник, Выпуклые фигуры и многогранники. М.: ГИТТЛ, 1956.
Категории:
- Многогранники
- Теоремы
- Стереометрия
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Теорема Линделёфа о многограннике" в других словарях:
Теорема Линделёфа — Теорема Линделёфа: Теорема Линделёфа (комплексный анализ) Теорема Линделёфа о многограннике … Википедия
Теорема Минковского о многогранниках — общее название двух теорем о существовании и единственности замкнутого выпуклого многогранника с заданными направлениями и площадями граней. Теорема единственности Минковского: Если между гранями двух замкнутых выпуклых многогранников установлено … Википедия
Теорема Александрова о выпуклых многогранниках — геометрическая теорема о единственности замкнутого выпуклого многогранника с заданными направлениями граней, доказанная А.Д. Александровым в 1937 году[1],[2],[3]. Обычно её формулируют так: Теорема Александрова о выпуклых многогранниках: Если… … Википедия
Теорема Эйлера для многогранников — теорема, устанавливающая связь между числом вершин, рёбер и граней для многогранников, топологически эквивалентных сфере. Содержание 1 Формулировка 2 История 3 См. также … Википедия
Теорема Бликера — Из развёртки выпуклого многогранника с треугольными гранями всегда можно сложить невыпуклый многогранник с большим объёмом. Теорема доказана Дэвидом Бликером (англ. David Dudley Bleecker) в 1996 г. Ссылки «Увеличение объёма … Википедия
Теорема Люилье — о многоугольниках см. Теорема Линделёфа о многограннике. Теорема Люилье о сферическом треугольнике см. Формула Герона. Названы в честь швейцарского математика Симона Люилье … Википедия
Теорема Коши о многогранниках — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Коши. Теорема Коши о многогранниках: Два замкнутых выпуклых многогранника конгруэнтны, если между их гранями, рёбрами и вершинами имеется сохраняющее инцидентность взаимно однозначное… … Википедия
Многогранник — В Викисловаре есть статья «многогранник» … Википедия
Параллелоэдр — ― выпуклый многогранник, параллельным перенесением которого можно замостить пространство, то есть покрыть евклидово пространство так, чтобы многогранники не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой. Примеры и свойства… … Википедия
Перекатывание многогранников — Теория перекатывания многогранников (построена Виктором Матизеном в 1979 г.) изучает сеть перекатывания выпуклого многогранника (СПМ) множество следов его вершин, рёбер и граней при всевозможных перекатываниях по плоскости через… … Википедия
