Додекаэдр


Додекаэдр
Додекаэдр
Dodecahedron
Тип Правильный многогранник
Грань Правильный пятиугольник
Граней 12
Рёбер 30
Вершин 20
Граней при вершине 3
Длина ребра a\,\!
Площадь поверхности 3a^2\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}
Объём \frac{a^3}{4}(15+7\sqrt{5})
Радиус описанной сферы \frac{a}{4}(1+\sqrt{5})\sqrt{3}
Радиус вписанной сферы \frac{a}{4}\sqrt{10+\frac{22}{\sqrt{5}}}
Группа симметрии Икосаэдрическая (Ih)
Двойственный многогранник икосаэдр

Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.

Додекаэдр имеет три звёздчатые формы.

Развёртка додекаэдра

Содержание

Основные формулы

Если за длину ребра принять a, то площадь поверхности додекаэдра:

S=3a^2\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}

Объём додекаэдра:

V=\frac{a^3}{4}(15+7\sqrt{5})\approx 7.66a^3

Радиус описанной сферы:

R=\frac{a}{4}(1+\sqrt{5})\sqrt{3}\approx 1.4a

Радиус вписанной сферы:

r=\frac{a}{4}\sqrt{10+\frac{22}{\sqrt{5}}}\approx 1.11a

Свойства

  • В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны куба будут диагоналями додекаэдра.

Элементы симметрии додекаэдра

  • Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии.

Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер.

  • Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

Тела в форме додекаэдра

  • Додекаэдр применяется как генератор случайных чисел (вместе с другими костями) в настольных ролевых играх, и обозначается при этом d12 (dice — кости).
  • В игре Пентакор мир представлен в виде этой геометрической фигуры.

Интересные факты

Примечания

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Додекаэдр" в других словарях:

  • ДОДЕКАЭДР — (греч., от dodeka двенадцать, и hedra основание). Двенадцатигранник. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ДОДЕКАЭДР геометрич. тело, ограниченное двенадцатью правильными, т. е. равносторонними… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • додекаэдр — двенадцатигранник, многогранник Словарь русских синонимов. додекаэдр сущ., кол во синонимов: 2 • двенадцатигранник (4) • …   Словарь синонимов

  • ДОДЕКАЭДР — (от греческого dodeka двенадцать и hedra грань), один из пяти типов правильных многогранников, имеющий 12 пятиугольных граней, 30 ребер и 20 вершин, в каждой из которых сходятся 3 ребра …   Современная энциклопедия

  • ДОДЕКАЭДР — (от греч. dodeka двенадцать и hedra грань) один из пяти типов правильных многогранников; имеет 12 граней (пятиугольных), 30 ребер, 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра) …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДОДЕКАЭДР — муж., греч. двенадцатигранник; тело, ограниченное двенадцатью правильными пятиугольниками: оно образуется из шара, срезкою отсеков. | Гранка (кристалл) о двенадцати природных гранях. Додекаэдрический, двенадцатигранный. Толковый словарь Даля. В.И …   Толковый словарь Даля

  • ДОДЕКАЭДР — в кристаллографии двенадцатигранник. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 …   Геологическая энциклопедия

  • додекаэдр — додекаэдр. Произносится [додэкаэдр] …   Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

  • додекаэдр — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN dodecahedron …   Справочник технического переводчика

  • Додекаэдр — (от греческого dodeka двенадцать и hedra грань), один из пяти типов правильных многогранников, имеющий 12 пятиугольных граней, 30 ребер и 20 вершин, в каждой из которых сходятся 3 ребра.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • Додекаэдр — (от греч. dódeka двенадцать и hédra грань)         один из пяти типов правильных Многогранников. Д. имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер, 20 вершин (в каждой вершине сходятся 3 ребра). Если а длина ребра Д., то его объём                  … …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Додекаэдр» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.