Отрезок


Отрезок
Line Segment jaredwf.svg

Отрезком может называться одно из двух близких понятий в геометрии и математическом анализе. Отрезок — множество точек, которое обычно изображается ограниченной частью прямой.

Содержание

Отрезок в геометрии

Отрезок прямой — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. При этом сама точка в геометрии является абстрактным объектом, не имеющим никакой длины и вообще каких-либо измеряемых характеристик. Отрезок прямой, соединяющий две точки \;A и \;B (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом — [A;\;B]. Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок \;AB». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как \;|AB|.

Отрезок числовой прямой

Отрезок числовой (координатной) прямой (числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел x~, удовлетворяющих неравенству a \le x \le b, где заранее заданные вещественные числа a~ и b~ (a<b)~ называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа x~, удовлетворяющие неравенству a<x<b~, называются внутренними точками отрезка.[1]

Отрезок обычно обозначается [a, b]:

[a,b] = \{ x \in \mathbb{R} \mid a \le x \le b \}.

Любой отрезок заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком.

Число b-a\, называется длиной числового отрезка [a, b].

Стягивающаяся система сегментов

Система сегментов — это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой \{[a, b] | a, b \in \R \land a < b\}.

Система сегментов обозначается \{[a_n, b_n]\}_{n = 1}^{\infty}. Подразумевается, что каждому натуральному числу ~n поставлен в соответствие отрезок ~[a_n, b_n].

Система сегментов \{[a_n, b_n]\}_{n = 1}^{\infty} называется стягивающейся, если[2]

  • каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;
    \forall n \in \N \colon [a_{n+1}, b_{n+1}] \subseteq [a_n, b_n]
  • соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.
    \lim_{n \to \infty} (b_n - a_n) = 0

У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы.

\forall \{[a_n, b_n]\}_{n = 1}^{\infty} ~ \exists ! c \in \R ~ \forall n \in N \colon c \in [a_n, b_n]

Этот факт следует из свойств монотонной последовательности.

Направленный отрезок

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки AB и BA представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

Примечания

  1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 53. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7
  2. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 68 — 105. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Отрезок" в других словарях:

  • ОТРЕЗОК — ОТРЕЗОК, отрезка, муж. 1. Небольшой отрезанный кусок. Отрезки ткани. 2. чаще мн. Земельные участки, захваченные помещиками у крестьян после отмены крепостного права в 1861 г. (ист.). Существование отрезков являлось одним из источников… …   Толковый словарь Ушакова

  • отрезок — См. часть... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. отрезок кусок, часть; сегмент, хорда, медиана, отрезочек, составная часть, этап Словарь русских синонимов …   Словарь синонимов

  • ОТРЕЗОК — (сегмент) в математике множество чисел или точек на прямой между двумя числами или точками a и b, включая сами точки a и b; обозначается ОТРЕПЬЕВ Григорий Богданович по утверждению правительства Бориса Годунова, беглый дьякон московского Чудова… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ОТРЕЗОК — ОТРЕЗОК, зка, муж. 1. Небольшой отрезанный кусок чего н. 2. Часть чего н., измеряемого в пространстве или во времени. О. пути. О. прямой (в математике: часть прямой, лежащая между двумя её точками). О. времени (промежуток времени). Толковый… …   Толковый словарь Ожегова

  • отрезок — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN spline …   Справочник технического переводчика

  • ОТРЕЗОК — часть прямой, заключённая между двумя её точками и включающая обе эти точки …   Большая политехническая энциклопедия

  • отрезок — ОТРЕЗОК1, зка, м Небольшая часть предмета, отделенная от целого с помощью режущего инструмента, орудия (ножа, ножниц и т.п.). Короткий отрезок веревки изогнулся под стулом, как змея. ОТРЕЗОК2, зка, м Часть чего л. измеряемого в пространстве или… …   Толковый словарь русских существительных

  • отрезок — зка; м. 1. Часть чего л. измеряемого в пространстве или во времени. О. линии. О. времени. О. пути. О. прямой (часть прямой, лежащая между двумя её точками). 2. только мн.: отрезки, ов. Ист. = Отрезные земли. ◁ Отрезочек, чка; м. Разг. Уменьш. * * …   Энциклопедический словарь

  • отрезок — ▲ фрагмент ↑ линия отрезок кусок линии; часть последовательности между двумя точками, включая и эти точки; конечная последовательность; внутренняя часть плюс оконечности. на отрезке. тире (сине зеленый. юго восток. 10 22 штук). двоеточие (1:7).… …   Идеографический словарь русского языка

  • отрезок — tarpsnis statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Periodas, nuotolio dalis, tarpas. atitikmenys: angl. period; phase vok. Abschnitt, m; Periode, f rus. отрезок; период …   Sporto terminų žodynas

Книги

Другие книги по запросу «Отрезок» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.