Октаэдр

Октаэдр
Тип	Правильный многогранник
Грань	треугольник
Граней	$8\,\!$
Рёбер	$12\,\!$
Вершин	$6\,\!$
Граней при вершине	$4\,\!$
Длина ребра	$a\,\!$
Площадь поверхности	$2a^2\sqrt3\,\!$
Объём	$\frac{1}{3}\sqrt2a^3$
Радиус описанной сферы	$\frac{a}{2}\sqrt2$
Радиус вписанной сферы	$\frac{a}{6}\sqrt6$
Точечная группа симметрии	Октаэдрическая (Oh)
Двойственный многогранник	Куб

Развёртка октаэдра

Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα — «основание») — один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел.

Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Если длина ребра октаэдра равна а, то площадь его полной поверхности (S) и объём октаэдра (V) вычисляются по формулам:

$S=2a^2\sqrt{3}$

$V=\begin{matrix}{1\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3$

Радиус сферы, описанной вокруг октаэдра, равен:

$r_u = \frac{a}{2} \sqrt{2}$,

радиус вписанной в октаэдр сферы может быть вычислен по формуле:

$r_i = \frac{a}{6} \sqrt{6}.$

Правильный октаэдр имеет симметрию O_h, совпадающую с симметрией куба.

Октаэдр в природе

• Многие природные кубические кристаллы имеют форму октаэдра. Это алмаз, хлорид натрия, перовскит, оливин, флюорит, шпинель.
• Форму октаэдра имеют межатомные пустоты (поры) в плотноупакованных структурах чистых металлов (никеле, меди, магнии, титане, лантане и многих других) и ионных соединений (хлорид натрия, сфалерит, вюрцит и др.).

Источники

• Большая советская энциклопедия