Абсолютная величина

Абсолютная величина
График вещественной функции
Модуль |z| и другие характеристики комплексного числа z

Абсолю́тная величина́ или мо́дуль числа x — неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа x. Обозначается: ~|x|.

В случае вещественного x абсолютная величина есть непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:

\ |x| = \begin{cases} \ \ x, & x \geqslant 0 \\ -x, & \ x < 0. \end{cases}

Обобщением этого понятия является модуль комплексного числа ~z=x+iy, также иногда называемый абсолютной величиной[1]. Он определяется по формуле:

|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}

Содержание

Основные свойства

С геометрической точки зрения, модуль вещественного или комплексного числа есть расстояние между числом и началом координат. В математике широко используется тот факт, что геометрически величина ~|x_1 - x_2| означает расстояние между точками ~x_1 и ~x_2 и, таким образом, может быть использована как мера близости одной (вещественной или комплексной) величины к другой.

Вещественные числа

Комплексные числа

Алгебраические свойства

Для любых ~a, b \in \mathbb{R} имеют место следующие соотношения:

Как для вещественных, так и для комплексных ~a, b имеют место соотношения:

История

Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века.

В языках программирования

Поскольку эта функция вычисляется достаточно просто (только сравнениями и присваиванием), то обычно она входит в стандартный список функций во все языки программирования. Например, в Pascal есть функция abs(x), а в C fabs(x) для вещественного типа.

Обобщение

Обобщением понятия модуля можно считать норму элемента многомерного векторного пространства, обозначаемую \|x\|. Норма вектора в евклидовом пространстве иногда тоже называется модулем. По аналогии с модулем разности чисел, норма разности двух векторов является мерой близости между ними. В отличие от модуля числа, норма вектора может определяться различными способами, однако в случае одномерного пространства норма вектора пропорциональна (часто и равна) модулю его единственной координаты.

См. также

Примечания


Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Абсолютная величина" в других словарях:

  • АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА — величина, рассматриваемая сама по себе, без сравнения с другими. Так, вес данного тела, напр. куска меди, равный положим 3 фунт., есть его абсолютный в., тогда как вес тела сравнительно с весом такого же объема воды относительный или удельный в.… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА — (модуль) действительного числа a неотрицательное число (обозначается …   Большой Энциклопедический словарь

  • АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА — англ. value of a number, absolute (modul); нем. Grosse der Zahl Absolute. А. в. положительного числа есть само это число; А. в. отрицательного числа есть противоположное ему положительное число; А. в. нуля равна нулю. А. в. числа а обознач./а/.… …   Энциклопедия социологии

  • абсолютная величина — (модуль) действительного числа а, неотрицательное число (обозначается |а|), определяемое так: если а≥0, то |а| = а, если а …   Энциклопедический словарь

  • абсолютная величина — absoliutusis dydis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. absolute magnitude; absolute quantity vok. absolute Größe, f rus. абсолютная величина, f pranc. grandeur absolue, f …   Automatikos terminų žodynas

  • абсолютная величина — absoliutusis dydis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, gaunamas statistiniu stebėjimu. atitikmenys: angl. absolute values vok. absolute Größe, f rus. абсолютная величина, f pranc. grandeur absolue, f …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • Абсолютная величина —         действительного числа равна этому числу, если оно положительно, равна противоположному числу, если оно отрицательно, и равна нулю, если число равно нулю. А. в. числа а обозначается | a |. Например, | +5 | = | 5 | = 5; | 0 |= 0. А. в. (или …   Большая советская энциклопедия

  • АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА — модуль, деиствительного числа неотрицательное число (обозначается ), определяемое следующим образом: если если А. в. (модуль) комплексного числа (хи y действительные числа) число Для А. в. имеют место следующие соотношения …   Математическая энциклопедия

  • АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА — (модуль) действительного числа а неотрицат. число (обозначается |а|), определяемое так: если а >= 0, то |а|=а, если а < 0. то |а| = а. Напр., |3| = 3. | 5| = = ( 5) =5. |0| = 0. А. в. (модуль) комплексного числа г = х + iy (х и у действит.… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА — (модуль) действительного числа а, неотрицательное число (обозначается |а.|), определяемое так: если а>0, то |а| =а, если a <0, то |а| = а. Напр., |3| =3, | 5| = ( 5) = 5, |0|=0. А.в. (модуль) комплексного числа z х + iy (х и у действительные… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

Книги

  • ДьяволиОда. Тем, кто верит в чудо!, Елена Черная. БОГ - совершенный разум и абсолютная сила, безграничный ужас и безграничное чудо. БОГ не имеет пределов, он вне времени и вне пространства. Он всегда и везде. Он "за" и" в". БОГ -… Подробнее  Купить за 108 руб
  • Мир по Эйнштейну, Николай Чадович. «О том, что живем все мы в искривленном пространстве, узнал я еще в восьмом классе из одной книжки. Помню, на ее обложке дяденька седой был нарисован, с трубкой во рту. Я его за комиссара… Подробнее  Купить за 5.99 руб электронная книга


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»