Квадрат


Квадрат

Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения)

Квадрат
изображение
Рёбра

4

Символ Шлефли

{4}

Вид симметрии

Диэдрическая группа (D4)

Площадь

t2

Внутренний угол (градусы)

90°

Квадра́т — правильный четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.

Квадрат

Содержание

Признаки квадрата

1) Равенство длин сторон; 2) Равенство углов (по 90 градусов)

Свойства

  • Пусть t — сторона квадрата, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и
    • радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:
      r = \frac{t}{2},
    • радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:
      R = \frac{\sqrt 2}{2} t,
    • периметр квадрата равен:
      P = 4 t = 4 \sqrt 2 R = 8 r,
    • площадь S равна
      S = t^2 = 2 R^2 = 4 r^2.
  • Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
    • одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
    • четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
  • Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Площадь квадрата и длина его сторон
Линии симметрии
Построение квадрата с использованием циркуля и линейки

Неевклидова геометрия

В неевклидовой геометрии квадрат (более широко) - многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами.

Square on sphere.svg Square on plane.svg Square on hyperbolic plane.png

Многообразие квадратов

Графы: K4 полный граф часто изображается как квадрат с 6 рёбрами.

Tetrahedron petrie.png
3-симплекс (3D)
3-simplex graph.svg

Интересное

В виде квадратиков иногда отображаются некоторые символы по причине сложного начертания. Например:឴឴្ឳឲឣបឫឹី៛ݮݯݲݼݳݴඝඟඟදශණඪයරතඡඣ

См. также

Примечания

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Квадрат" в других словарях:

  • КВАДРАТ — (лат. quadratum, от quadrare сделать четырехугольным). 1) прямоугольный, равносторонний четырехугольник. 2) такое число, которое, будучи умножено само на себя, дает данное число. 3) единица для измерения плоскостей; напр.: квадратн. фут, дюйм и… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • КВАДРАТ — в квадрате. Жарг. мол. Пренебр. О крайне тупом, безнадёжно глупом человеке. /em> Квадрат глупый, несообразительный чаловек. Никитина 1996, 82. Квадрат твою гипотенузу! Жарг. шк. Бран. Выражение досады, раздражения, негодования. ВМН 2003, 62.… …   Большой словарь русских поговорок

  • КВАДРАТ — • КВАДРАТ, в биологии квадратная рама, используемая для разметки участка поверхности с целью изучения растений, находящихся на нем. Квадратом называют также и сам этот участок почвы. Как правило, такой квадрат равен 0,5 или 1 м2. Пользуясь этим… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • КВАДРАТ — КВАДРАТ, квадрата, муж. (лат. quadratus четырехугольный). 1. Равносторонний прямоугольник (мат.). 2. Форма такого прямоугольника у какого нибудь предмета (книжн.). Ярко освещенный квадрат окна. 3. Четырехугольный гартовый брусок мера для… …   Толковый словарь Ушакова

  • КВАДРАТ — муж. равносторонний и прямоугольный четыреугольник; народ называет его круглым четыреугольником или клеткою. Разбить площадь на квадраты, на участки этого вида. | Квадрат числа, произведение его от умножения самого на себя. Узор квадратцами или… …   Толковый словарь Даля

  • КВАДРАТ — в полиграфии, 1) единица длины, применяемая для измерения шрифтов, формата набора. 1 квадрат = 48 пунктам (ок. 18,05 мм).2) Разновидность пробельного материала для заполнения крупных промежутков в строках …   Большой Энциклопедический словарь

  • квадрат — параллелограмм, клетка, материал, прямоугольник, степень, квадратик Словарь русских синонимов. квадрат сущ., кол во синонимов: 9 • гиперкуб (12) • …   Словарь синонимов

  • квадрат — КВАДРАТ, а, м. Тюрьма; камера. квадрат топтать находиться в тюрьме, камере. Из уг …   Словарь русского арго

  • квадрат — (Quad) 1. Одна из основных единиц типометрической системы Дидо, равная 4 цицеро, или 48 пунктам. 1 квадрат равен 18,048 мм. 2. Пробельный материал, используемый при изготовлении наборных печатных форм способа высокой печати. Квадраты различают по …   Шрифтовая терминология

  • «Квадрат» — «Квадрат», клуб любителей джазовой музыки (джаз клуб). Создан в 1964 при ДК имени Ленсовета (с 1965 размещался в ДК имени С. М. Кирова, с 1986 — во Дворце молодёжи). Объединяет музыкантов и любителей классического джаза. «Квадрат» продолжил… …   Энциклопедический справочник «Санкт-Петербург»

  • КВАДРАТ — (от латинского quadratus четырехугольный), 1) равносторонний прямоугольник. 2) Вторая степень a2 числа a (название связано с тем, что именно так выражается площадь квадрата со стороной a) …   Современная энциклопедия

Книги

  • Квадрат. Из истории российского джаза, . В книге собраны избранные материалы по истории российского джаза, публиковавшиеся в 60-80-е годы прошлого века на страницах легендарного неофициального самиздатского машинописного журнала… Подробнее  Купить за 1998 руб
  • Квадрат, Вилли Карлссон. Книгу видного деятеля Коммунистической партии Дании можно назвать подлинной летописью рабочего движения в стране в бурную эпоху с начала кризиса 30-X годов до оккупации Дании нацистами.… Подробнее  Купить за 200 руб
  • Квадрат неба. Сборник антиутопий, Маргарита Пальшина. Квадрат неба человек видит из окна… тюремной камеры, откуда нет выхода, чтобы увидеть его беспредельность. Камеры необязательно буквальной, в тюрьму превращаетсялюбой мир или общество,… Подробнее  Купить за 140 руб электронная книга
Другие книги по запросу «Квадрат» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.