Двуугольник

Правильный двуугольник на поверхности сферы

Двуугольник в геометрии — это многоугольник с двумя сторонами и двумя углами. В Евклидовой геометрии двуугольник считается невозможной фигурой, так как его две стороны совпадают. Но в сферической геометрии двуугольник образуется при пересечении двух больших окружностей.

Свойства

• Площадь сферического двуугольника определяется формулой $S=2R^2 \alpha$, где $R$ — радиус сферы, а $\alpha$ — угол двуугольника.

Применения

• С помощью формулы для площади двуугольника на сфере можно вывести формулу для площади сферического треугольника^[1].

Вариаии и обобщения

Термин двуугольник иногда используется для плоской фигуры, ограничанной двумя дугами окружностей или двумё гладкими кривыми с общими концами. В последнем случае употребляется термин криволинейный двуугольник. Такой двуугольник можно назвать луночкой. Частным случаем дуговых двуугольников являются луночки Гиппократа — фигуры, указанные Гиппократом Хиосским (V в. до н. э.), каждая из которых ограничена дугами двух окружностей и для каждой из которых с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие многоугольники.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Digon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Примечания

1. ↑ Степанов Н. Н. §44. Определение площади двуугольника и сферического треугольника // Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — С. 98-100. — 154 с.