Правильный треугольник

Правильный треугольник.

Правильный (или равносторонний) треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, а все углы равны 60°.

По определению, правильный треугольник также является равнобедренным.

Свойства

Правильный тетраэдр состоит из четырёх правильных треугольников.

Пусть $a$ — сторона правильного треугольника, $R$ — радиус описанной окружности, $r$ — радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

$r = \frac{\sqrt 3}{6} a$.

Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

$R = \frac{\sqrt 3}{3} a$.

Периметр правильного треугольника равен

$P = 3 a = 3 \sqrt 3 R = 6 \sqrt 3 r$.

Высоты, медианы и биссектрисы правильного треугольника:

$h = m = l = \frac{\sqrt 3}{2} a$

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам:

$S = \frac{\sqrt 3}{4} a^2 = \frac{3 \sqrt 3}{4} R^2 = 3 \sqrt 3 r^2$.

Радиус описанной окружности равен двойному радиусу вписанной окружности:

$R = 2r$

Равносторонний треугольник используется при построении правильного 30-угольника.

В Викисловаре есть статья «равносторонний треугольник»