Правильный 257-угольник

257-угольник или окружность?

Правильный 257-угольник — правильный многоугольник с 257 сторонами.

Свойства

• Как и у всякого правильного многоугольника, у правильного 257-угольника все стороны имеют равную длину, все углы равны между собой, и все вершины лежат на одной окружности.

• Центральный угол составляет   $\frac{360^\circ}{257} \approx 1,4^\circ$.

• Внутренний угол равен   $\frac{(257 - 2)}{257} \cdot 180^\circ \approx 178,6^\circ$.

Построение

Из теоремы Гаусса — Ванцеля следует, что 257-угольник можно построить с помощью циркуля и линейки, так как $257 = 2^{2^3}+1$ является простым числом Ферма.

Построение правильного 257-угольника. Синим отмечены этапы построения, зелёным — деления отрезков пополам, красным — окружности Карлейля и их параметры

Руководство по построению правильного 257-угольника впервые было предложено Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году.^[1] В 1991 году Дюан Детампль предложил вариант построения при использовании 150 вспомогательных кругов,^[2] а в 1999 году ещё одно решение проблемы было опубликовано Кристианом Готтлибом.^[3]

Примечания

1. ↑ Friedrich Julius Richelot (1832). «De resolutione algebraica aequationis x²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata». Journal für die reine und angewandte Mathematik 9: 1–26, 146–161, 209–230, 337–358.
2. ↑ Duane W. DeTemple (1991). «Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity of Polygonal Constructions». The American Mathematical Monthly 98 (2): 97–108. DOI:10.2307/2323939. MR1089454. (англ.)
3. ↑ Christian Gottlieb (1999). «The Simple and Straightforward Construction of the Regular 257-gon». Mathematical Intelligencer 21 (1): 31–37. MR1665155.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. 257-угольник (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.