Формула Пика

Формула Пика
В = 7, Г = 8,
В + Г/2 − 1 = 10

Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами[1] равна

В + Г/2 − 1,

где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.


В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна ½. Этот факт даёт геометрические доказательство формулы для разницы подходящих дробей цепной дроби.

История

Формула Пика была открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году.

Примечания

  1. Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые.

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Формула Пика" в других словарях:

  • Пика (значения) — В Викисловаре есть статья «пика» Пика В военном деле: Пика холодное колющее оружие, разновидность длинного копья. Пикинёры вид пехоты в европейских армиях XVI начала XVIII веков. Пикельхельм (п …   Википедия

  • Теорема Пика (комбинаторная геометрия) — В=7, Г=8, В + Г/2 − 1= 10 Теорема Пика классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел. Площадь многоугольника с целочисле …   Википедия

  • Треугольник — У этого термина существуют и другие значения, см. Треугольник (значения). Треугольник (в евклидовом пространстве)  это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки,… …   Википедия

  • Трапеция — У этого термина существуют и другие значения, см. Трапеция (значения). Трапеция (от др. греч. τραπέζιον  «столик»; …   Википедия

  • Четырёхугольник — ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ ┌─────────────┼────────────┐ невыпуклый выпуклый самопересекающийся …   Википедия

  • Двуугольник — Правильный двуугольник на поверхности сферы Двуугольник в геометрии  это …   Википедия

  • Пятиугольник — Правильный пятиугольник (пентагон) Пятиугольник  многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы. Сумма внут …   Википедия

  • Шестиугольник — Правильный шестиугольник Шестиугольник многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы. Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника р …   Википедия

  • Додекагон — Правильный додекагон Додекагон (греч …   Википедия

  • Прямоугольник — Прямоугольник  параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»