Формула Пика

У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Пика.

В = 7, Г = 8,
В + Г/2 − 1 = 10

Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами[1] равна В + Г/2 − 1, где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна ½. Этот факт даёт геометрические доказательство формулы для разницы подходящих дробей цепной дроби.

История

Формула Пика была открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году.

Примечания

1. ↑ Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые.

Ссылки

• В. В. Прасолов Задачи по планиметрии. — М.: МЦНМО, 2001. — 584 с. — ISBN 5-900916-82-0
• А. Кушниренко Целые точки в многоугольниках и многогранниках // Квант. — 1977. — № 4. — С. 13—20.