Правильный восьмиугольник

Правильный восьмиугольник

Правильный восьмиугольник (октагон) — геометрическая фигура из группы правильных многоугольников. У него восемь сторон и восемь углов и все углы и стороны равны между собой.

Свойства

Построение правильного восьмиугольника

• Восьмиугольник можно построить, проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.
• Сумма всех внутренних углов правильного восьмиугольника составляет 1080°
• Угол правильного восьмиугольника составляет $135^\circ$

Формулы расчёта параметров правильного восьмиугольника

Пример:

• t — длина стороны восьмиугольника
• r — радиус вписанной окружности
• R — радиус описанной окружности
• S — площадь восьмиугольника
• k — константа, равная $(1 + \sqrt 2)$ ≈ 2,414213562373095

Так как правильный восьмиугольник можно получить соответствующим отсечением углов квадрата со стороной $k t$, радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности и площадь правильного восьмиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

• Радиус вписанной окружности правильного восьмиугольника:

$r = \frac{k}{2} t$

• Радиус описанной окружности правильного восьмиугольника:

$R =t\sqrt{\frac {k} {k-1}}$

• Площадь правильного восьмиугольника:

$S = 2kt^2 = 2(1+\sqrt{2})t^2.$

Применение восьмиугольников

В некоторых странах знак «Stop» имеет вид красного восьмиугольника.

В мультфильме Приключения Джеки Чана магические талисманы имеют форму правильного восьмиугольника.