Дельтоид

На чертеже слева дельтоид выпуклый, справа — невыпуклый.

Дельтоид — четырёхугольник, обладающий двумя парами сторон одинаковой длины. В отличие от параллелограмма, равными являются не противоположные, а две пары смежных сторон. Выпуклый дельтоид имеет форму, похожую на воздушного змея.

Свойства

• Углы между сторонами неравной длины равны.
• Диагонали дельтоида (или их продолжения) пересекаются под прямым углом.
• В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность, кроме этого, если дельтоид не является ромбом, то существует ещё одна окружность, касающаяся продолжений всех четырёх сторон. Для невыпуклого дельтоида можно построить окружность, касающуюся двух бо́льших сторон и продолжений двух меньших сторон и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух бо́льших сторон.

Площадь дельтоида

$S=\frac{d_1d_2}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ длины диагоналей.

$S={a b \sin\alpha}\,$, где $a$ и $b$ длины неравных сторон, а $\alpha$ угол между ними

Частные случаи

• Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность (вписанный дельтоид).
• Если пара противоположных сторон дельтоида равны, то такой дельтоид является ромбом.
• Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом. Квадратом является и вписанный дельтоид с равными диагоналями.

Разное

• Дельтоидами являются грани дельтоидального икоситетраэдра и трапецоэдра.

См. также

• Трапеция
• Прямоугольник
• Ромб
• Параллелограмм