Кольцо периодов

Толкование

Кольцо периодов: В математике кольцом периодов называется множество чисел, которые могут быть выражены как объём области в $\R^n,$ заданной системой полиномиальных неравенств с рациональными коэффициентами. Комплексное число называется периодом, если и действительная, и мнимая его части являются периодами. Сумма, разность и произведение двух периодов также являются периодами, поэтому множество всех периодов образует кольцо. Кольцо периодов включает в себя все алгебраические числа и многие известные трансцендентные числа, например π, ln 2, ζ(3) и Γ(1/3). Постоянная Хайтина Ω является примером числа, не являющегося периодом.

Свойства

Любой период является вычислимым (а значит, и арифметическим) числом.

Множество периодов (равно как и множество всех чисел, не являющихся периодами) плотно в $\R$ и в $\C.$

Кольцо периодов является счётным множеством, а его дополнение до $\R$ или до $\C$ — несчётным.

Порядок на множестве действительных периодов изоморфен порядку на множестве рациональных чисел.

Открытые проблемы

Неизвестно, является ли кольцо периодов полем.

Неизвестно, являются ли числа e, 1/π или γ периодами.

Неизвестно ни одного естественного примера (т.е. не сконструированного специально для этой цели) вычислимого числа, не являющегося периодом.

Неизвестен алгоритм, который может определить, равны ли два периода, заданные своими системами неравенств. Также неизвестно, является ли эта задача вообще алгоритмически разрешимой.

Ссылки

PlanetMath: Period (англ.)

M. Kontsevich, D. Zagier, Periods (англ.)

Числовые системы

Счётные
множества Натуральные числа ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) • Целые ( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) • Рациональные ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) • Алгебраические ( $\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}$ ) • Периоды • Вычислимые • Арифметические

Вещественные числа
и их расширения Вещественные ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) • Комплексные ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) • Кватернионы ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) • Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle\mathbb{O}$ ) • Седенионы ( $\scriptstyle\mathbb{S}$ ) • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.)

Другие
числовые системы Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа

См. также Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион

Категории:
Числа
Абстрактная алгебра

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное

Смотреть что такое "Кольцо периодов" в других словарях:

Кольцо (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кольцо. В абстрактной алгебре кольцо это один из наиболее часто встречающихся видов алгебраической структуры. Простейшими примерами колец являются алгебры чисел (целых, вещественных,… … Википедия
КОЛЬЦО, БИРЖЕВОЕ — 1. фьючерский рынок (особенно, когда имеется в виду здание биржи). Термин объясняется тем, что биржевики на Лондонской бирже металлов (ЛБМ) и на некоторых других европейских биржах стоят или сидят по кругу 2. термин употребляется для обозначения… … Большой экономический словарь
БИРЖЕВОЕ КОЛЬЦО — ринг фьючерсный рынок (особенно, когда имеется в виду здание биржи). Термин объясняется тем, что биржевики на Лондонской бирже металлов (ЛБМ) и на некоторых других европейских биржах стоят или сидят по кругу. Термин употребляется также для обозн … Юридический словарь
биржевое кольцо — ринг фьючерсный рынок (особенно, когда имеется в виду здание биржи). Термин объясняется тем, что биржевики на Лондонской бирже металлов (ЛБМ) и на некоторых других европейских биржах стоят или сидят по кругу. Термин употребляется также для… … Большой юридический словарь
Биржевое кольцо, ринг — – 1) фьючерсный рынок (особенно когда имеется в виду здание биржи). Термин объясняется тем, что участники биржевых торгов на Лондонской бирже металлов и на некоторых других европейских биржах стоят или сидят по кругу (см. Яма, Пол); 2) термин… … Рынок ценных бумаг. Словарь основных терминов и понятий
БИРЖЕВОЕ КОЛЬЦО, ринг — фьючерсный рынок (особенно, когда имеется в виду здание биржи). Термин объясняется тем, что биржевики на Лондонской бирже металлов (ЛБМ) и на некоторых других европейских биржах стоят или сидят по кругу. Термин употребляется также для обозначения … Юридический словарь
Счётное множество — Не следует путать с перечислимым множеством. В теории множеств, счётное множество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами. Более формально: множество является счётным, если существует биекция ,… … Википедия
Алгебраическое число — над полем элемент алгебраического замыкания поля , то есть корень многочлена (не равного тождественно нулю) с коэффициентами из . Если поле не указывается, то предполагается поле рациональных чисел, то есть , в этом случае поле… … Википедия
Трансцендентное число — (от лат. transcendere переходить, превосходить) это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целыми коэффициентами. Содержание 1 Свойства 2… … Википедия
Открытые математические проблемы — Открытые (нерешённые) математические проблемы проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна… … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Кольцо периодов

Свойства

Открытые проблемы

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое "Кольцо периодов" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) • Целые ( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) • Рациональные ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) • Алгебраические ( $\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}$ ) • Периоды • Вычислимые • Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) • Комплексные ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) • Кватернионы ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) • Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle\mathbb{O}$ ) • Седенионы ( $\scriptstyle\mathbb{S}$ ) • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.)
Другие числовые системы	Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа
См. также	Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Кольцо периодов

Свойства

Открытые проблемы

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое "Кольцо периодов" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: