- Неравенство
-
О неравенствах в социально-экономическом смысле см. Социальное неравенство.
В математике неравенство (≠) есть утверждение об относительной величине или порядке двух объектов, или о том, что они просто не одинаковы (см. также Равенство).
Содержание
Типы неравенств
- запись означает, что a меньше, чем b;
- запись означает, что a больше, чем b.
- запись означает, что a не равно b.
Эти математические отношения называются строгим неравенством. В противоположность им нестрогие неравенства означают следующее:
- запись означает, что a меньше либо равно b;
- запись означает, что a больше либо равно b.
Кроме того, иногда требуется показать, что одна из величин много больше другой, обычно на несколько порядков:
- запись означает, что a намного больше b.
Иногда не требуется знать результат и тогда можно определить формальное неравенство как два числа или алгебраических выражения, соединённые знаками >,<,≠.
Неравенство называется точным если его нельзя улучшить.
- Например является точным, а нет.
Неравенства, содержащие неизвестные величины, подразделяются на:[1]
- алгебраические
- трансцендентные
Алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой, второй, и т. д. степени.
- Пример:
- Неравенство — алгебраическое, первой степени.
- Неравенство — алгебраическое, второй степени.
- Неравенство — трансцендентное.
Решение неравенств второй степени
Решение неравенства второй степени вида или можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения (промежутки знакопостоянства).
Пример 1.
Решить неравенство .
Решение. Рассмотрим функцию . Для того чтобы решить это неравенство методом интервалов нам следует найти нули функции и выбрать соответствующие интервалы, в которых она принимает отрицательные значения.
Итак, корни уравнения , наш искомый интервал: .
Ответ: .
Решение неравенств методом интервалов
Пусть у нас есть неравенство вида Для его решения нам необходимо:
- разбить ось на интервалы знакопостоянства
- поставить в каждом таком интервале знак неравенства на этом интервале (, если больше нуля, если меньше)
- выбрать те интервалы, где стоит знак начального неравенства
Крайними точками интервалов будут , и нули функций .
Равносильные переходы при решении иррациональных неравенств
Пример 2.
Решить неравенство .
Решение. Действуем по плану:
Из последней выкладки видно, что наше неравенство решений не имеет.
Ответ: Ø
Знаки неравенства
Русскоязычная традиция начертания знаков и отличается от принятой в англоязычной литературе.
Символ Код в
ЮникодеНазвание
в ЮникодеНазвание HTML
шестн.HTML
десят.HTML
обозн.LaTeX U+2A7D Less-than or slanted equal to Меньше либо равно ⩽ ⩽ отсутствует \leqslant U+2A7E Greater-than or slanted equal to Больше либо равно ⩾ ⩾ отсутствует \geqslant U+2264 Less-than or equal to Меньше либо равно ≤ ≤ ≤ \le, \leq U+2265 Greater-than or equal to Больше либо равно ≥ ≥ ≥ \ge, \geq Примечание
- ↑ М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике», М., 1974
См. также
Математические знаки Плюс ( + ) • Минус ( − ) • Знак умножения ( · или × ) • Знак деления ( : или / ) • Знак корня ( √ ) • Знак равенства ( =, ≈, ≡ и др.) • Знаки неравенства ( ≠, >, < и др.) • Бесконечность ( ∞ ) • Знак интеграла ( ∫ ) • Факториал ( ! ) • Вертикальная черта ( | ) • Знак градуса ( ° ) • Минута градуса ( ′ ) • Секунда градуса ( ″ ) • Штрих ( ′ ) • Звёздочка ( * ) • Обратная косая черта, бэкслеш ( \ ) • Процент ( % ) • Промилле ( ‰ ) • Тильда ( ~ ) • Циркумфлекс ( ^ ) • Плюс-минус ( ± ) • Обелюс ( ÷ ) • Десятичный разделитель ( , или . ) Математика • История математических обозначений Категории:- Математические знаки
- Неравенства
- Элементарная математика
Wikimedia Foundation. 2010.