Вычитание

$\scriptstyle{5-2=3}$

Вычита́ние (убавление) — одно из четырёх арифметических действий; операция, обратная сложению. Обозначается знаком минус «−».

В выражении $x-y$ (читается «икс минус игрек») элемент $x$ называется уменьшаемым, элемент $y$ называется вычитаемым, а результат вычитания называется разностью $x$ и $y$^[1].

Результат вычитания не является определённым для множества натуральных чисел: при производстве этой операции на данном множестве уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Невозможность вычитания из меньшего числа большего стала формальным основанием для введения математических понятий нуля и отрицательных чисел. На множестве целых чисел, которое включает положительные числа, ноль и отрицательные числа, вычитание определено независимо от соотношения значений уменьшаемого и вычитаемого^[2].

Вычитание удобно рассматривать (или даже определять) как разновидность сложения — сложение положительного и отрицательного чисел^[3]. К примеру, $7-3=4$ можно рассматривать как сложение чисел $7$ и $-3$, то есть $7-3$ тождественно $7+(-3)$.

Операция вычитания не является ассоциативной и коммутативной, она антикоммутативна, то есть $x-y=-(y-x)$^[4].

Примечания

1. ↑ Вычитание // Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1977—1985.
2. ↑ Вычитание — статья из Большой советской энциклопедии (3-е издание)
3. ↑ Subtraction (англ.) на сайте PlanetMath.
4. ↑ Anticommutative (англ.) на сайте PlanetMath.