Вычислимое число

Толкование Перевод

Вычислимое число: В этой статье не хватает ссылок на источники информации.
Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 25 августа 2012.

В математике, вычислимое (или рекурсивное) число — это число, которое может быть вычислено с любой заданной точностью с помощью алгоритма (для комплексных чисел должны быть вычислимы и действительная, и мнимая части). Число, не являющееся вычислимым, называется невычислимым. Любое алгебраическое число (а значит, любое рациональное и любое целое число) является вычислимым. Любой элемент кольца периодов (что включает в себя число π и многие другие трансцендентные числа) является вычислимым. Любое вычислимое число является арифметическим.

Множество всех вычислимых чисел является счётным множеством, а множество всех невычислимых чисел — несчётным. Множество всех вычислимых чисел (равно как и множество всех невычислимых чисел) плотно в $\R$ и в $\C.$

Порядок на множестве вычислимых действительных чисел изоморфен порядку на множестве рациональных чисел.

Свойства

Сумма, разность и произведение вычислимых чисел являются вычислимыми.

Предел вычислимой последовательности рациональных чисел не обязательно является вычислимым числом (но всегда является 0′-вычислимым (англ.))

См. также

Степень неразрешимости (англ.)

Числовые системы

Счётные
множества Натуральные числа ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) • Целые ( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) • Рациональные ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) • Алгебраические ( $\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}$ ) • Периоды • Вычислимые • Арифметические

Вещественные числа
и их расширения Вещественные ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) • Комплексные ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) • Кватернионы ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) • Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle\mathbb{O}$ ) • Седенионы ( $\scriptstyle\mathbb{S}$ ) • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.)

Другие
числовые системы Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа

См. также Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион

Категории:
Числа
Математическая логика
Теория алгоритмов

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное

Смотреть что такое "Вычислимое число" в других словарях:

ВЫЧИСЛИМОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — действительное число, для к рого существует алгоритм, находящий сколь угодно точные рациональные приближения к этому числу. Близкое значение имеет термин конструктивное действительное число , обычно употребляемый при рассмотрении В. д. ч. в… … Математическая энциклопедия
Нормальное число — по основанию n ( ) всякое действительное число, в записи которого в n ричной системе счисления каждая группа из k последовательных цифр встречается с одной и той же асимптотической частотой, равной n k для каждого k = 1, 2, …. Числа, нормальные… … Википедия
КОНСТРУКТИВНОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — понятие действительного числа, употребляемое в конструктивной математике. В более широком смысле действительное число, конструируемое в соответствии с тем пли иным кругом конструктивных средств. Близкое значение имеет термин вычислимое… … Математическая энциклопедия
Арифметическое множество — В теории множеств и математической логике, множество натуральных чисел называется арифметическим, если оно может быть определено формулой в языке арифметики первого порядка, то есть если существует такая формула с одной свободной переменной что… … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Вычислимое число

Свойства

См. также

Полезное

Смотреть что такое "Вычислимое число" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) • Целые ( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) • Рациональные ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) • Алгебраические ( $\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}$ ) • Периоды • Вычислимые • Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) • Комплексные ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) • Кватернионы ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) • Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle\mathbb{O}$ ) • Седенионы ( $\scriptstyle\mathbb{S}$ ) • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.)
Другие числовые системы	Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа
См. также	Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Вычислимое число

Свойства

См. также

Полезное

Смотреть что такое "Вычислимое число" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: