- Двойные числа
-
О гиперкомплексных числах параболического типа см. дуальные числа
Двойные числа или паракомплексные числа, расщепляемые комплексные числа, комплексные числа гиперболического типа — гиперкомплексные числа вида «
», где
и
— вещественные числа и
.
Содержание
Определение
Алгебраическое определение
Любое двойное число можно представить как упорядоченную пару вещественных чисел
. Сложение и умножение определяются по правилам:
Числа вида
отождествляются с вещественными числами, а
. Тогда соответствующие тождества принимают вид:
Матричное представление
Двойные числа можно представить как матрицы из вещественных чисел, при этом сложению и умножению двойных чисел будут соответствовать сложение и умножение соответствующих матриц:
Арифметические операции
- Сложение
- Вычитание
- Умножение
- Деление на число, не являющееся делителем нуля
Свойства
где sh и ch — гиперболические синус и косинус.
Двойные числа образуют двумерную ассоциативно-коммутативную алгебру над полем вещественных чисел. В отличие от поля комплексных чисел, эта алгебра содержит делители нуля и все последние имеют вид «
».
Если взять
и
то
и
Любое двойное число может быть представлено как сумма
где
и
— вещественные числа. В таком представлении сложение и умножение производится покоординатно. Таким образом, алгебра двойных чисел может быть разложена в прямую сумму двух полей вещественных чисел.
Ссылки
Числовые системы Счётные
множестваНатуральные числа ( ) • Целые (
) • Рациональные (
) • Алгебраические (
) • Периоды • Вычислимые • Арифметические
Вещественные числа
и их расширенияВещественные ( ) • Комплексные (
) • Кватернионы (
) • Числа Кэли (октавы, октонионы) (
) • Седенионы (
) • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.)
Другие
числовые системыКардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа См. также Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион Категория:- Гиперкомплексные числа
Wikimedia Foundation. 2010.