Таблица математических символов

Таблица математических символов

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования.

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, A \subset B обозначает то же, что и B \supset A.

Знаки операций или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.

К самым распространённым относятся:

Символ (TeX) Символ (Unicode) Название Значение Пример
Произношение
Раздел математики
\Rightarrow \!\,

\rightarrow \!\,

\supset \!\,




Импликация, следование A \Rightarrow B\, означает «если A верно, то B также верно».
(→ может использоваться вместоили для обозначения функции, см. ниже.)
(⊃ может использоваться вместо, или для обозначения надмножества, см. ниже.).
x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, верно, но x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, неверно (так как x=-2 также является решением).
«влечёт» или «если…, то»
везде
\Leftrightarrow Равносильность A \Leftrightarrow B означает «A верно тогда и только тогда, когда B верно». x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\,
«если и только если» или «равносильно»
везде
\wedge Конъюнкция A \wedge B истинно тогда и только тогда, когда A и B оба истинны. (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3), если n — натуральное число.
«и»
Математическая логика
\vee Дизъюнкция A\vee B истинно, когда хотя бы одно из условий A и B истинно. (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3, если n — натуральное число.
«или»
Математическая логика
\neg ¬ Отрицание \neg A истинно тогда и только тогда, когда ложно A. \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)
x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)
«не»
Математическая логика
\forall Квантор всеобщности \forall x, P(x) обозначает «P(x) верно для всех x». \forall n\in \mathbb N,\;n^2\geqslant n
«Для любых», «Для всех»
Математическая логика
\exists Квантор существования \exists x,\;P(x) означает «существует хотя бы один x такой, что верно P(x)» \exists n\in \mathbb N,\;n+5=2n (подходит число 5)
«существует»
Математическая логика
=\, = Равенство x=y обозначает «x и y обозначают одно и то же значение». 1 + 2 = 6 − 3
«равно»
везде
:=

:\Leftrightarrow

\stackrel{\rm{def}}{=}
 :=

:⇔
Определение x := y означает «x по определению равен y».
P :\Leftrightarrow Q означает «P по определению равносильно Q»
{\rm ch} (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) (Гиперболический косинус)
A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) (Исключающее или)
«равно/равносильно по определению»
везде
\{ ,\} { , } Множество элементов \{a,\;b,\;c\} означает множество, элементами которого являются a, b и c. \mathbb N = \{1,\;2,\;\ldots \} (множество натуральных чисел)
«Множество…»
Теория множеств
\{ | \}

\{ : \}
{ | }

{ : }
Множество элементов, удовлетворяющих условию \{x\,|\,P(x)\} означает множество всех x таких, что верно P(x). \{n\in \mathbb N\,|\,n^2<20\} = \{1,\;2,\;3,\;4\}
«Множество всех… таких, что верно…»
Теория множеств
\varnothing

\{\}


{}
Пустое множество \{\} и \varnothing означают множество, не содержащее ни одного элемента. \{n\in \mathbb N\,|\,1<n^2<4\} = \varnothing
«Пустое множество»
Теория множеств
\in

\notin


Принадлежность/непринадлежность к множеству a\in S означает «a является элементом множества S»
a\notin S означает «a не является элементом множества S»
2\in \mathbb N
{1\over 2}\notin \mathbb N
«принадлежит», «из»
«не принадлежит»
Теория множеств
\subseteq

\subset


Подмножество A\subseteq B означает «каждый элемент из A также является элементом из B».
A\subset B обычно означает то же, что и A\subseteq B. Однако некоторые авторы используют \subset, чтобы показать строгое включение (то есть \subsetneq).
(A\cap B) \subseteq A
\mathbb Q\subseteq \mathbb R
«является подмножеством», «включено в»
Теория множеств
\supseteq \!\,

\supset \!\,


Надмножество A\supseteq B означает «каждый элемент из B также является элементом из A».
A\supset B обычно означает то же, что и A\supseteq B. Однако некоторые авторы используют \supset, чтобы показать строгое включение (то есть \supsetneq).
(A\cup B) \supseteq A
\mathbb R\supseteq \mathbb Q
«является надмножеством», «включает в себя»
Теория множеств
\subsetneq Собственное подмножество A\subsetneq B означает A\subseteq B и A\ne B. \mathbb N\subsetneq \mathbb Q
«является собственным подмножеством», «строго включается в»
Теория множеств
\supsetneq Собственное надмножество A\supsetneq B означает A\supseteq B и A\ne B. \mathbb Q\supsetneq \mathbb N
«является собственным надмножеством», «строго включает в себя»
Теория множеств
\cup Объединение A\cup B означает множество элементов, принадлежащих A или B (или обоим сразу). A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B
«Объединение … и …», «…, объединённое с …»
Теория множеств
\cap Пересечение A\cap B означает множество элементов, принадлежащих и A, и B. \{x\in \R\,|\,x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}
«Пересечение … и … », «…, пересечённое с …»
Теория множеств
\setminus \ Разность множеств A\setminus B означает множество элементов, принадлежащих A, но не принадлежащих B. \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\} = \{1,\;2\}
«разность … и … », «минус», «… без …»
Теория множеств
\to Функция f\!\!:X\to Y означает функцию f с областью определения X и областью прибытия (областью значений) Y. Функция f\!\!:\mathbb Z\to \mathbb Z, определённая как f(x)=x^2
«из … в»,
везде
\mapsto Отображение x \mapsto f(x) означает, что образом x после применения функции f будет f(x). Функцию, определённую как f(x)=x^2, можно записать так: f\colon x \mapsto x^2
«отображается в»
везде
\mathbb N N или ℕ Натуральные числа \mathbb N означает множество \{1,\;2,\;3,\;\ldots\} или реже \{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} (в зависимости от ситуации). \{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb Z\}=\mathbb N
«Эн»
Числа
\mathbb Z Z или ℤ Целые числа \mathbb Z означает множество \{\ldots,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} \{a,\;-a\,|\,a\in\mathbb N\} \cup \{ 0 \}=\mathbb Z
«Зед»
Числа
\mathbb Q Q или ℚ Рациональные числа \mathbb Q означает \left\{\left.{p\over q} \right| p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\} 3,\!14\in \mathbb Q
\pi \notin \mathbb Q
«Ку»
Числа
\mathbb R R или ℝ Вещественные числа, или действительные числа \R означает множество всех пределов последовательностей из \mathbb Q \pi \in \R
i \notin \R (i — комплексное число: i^2=-1)
«Эр»
Числа
\mathbb C C или ℂ Комплексные числа \mathbb C означает множество \{a+b\cdot i\,|\,a\in \R \wedge b\in \R\} i\in \mathbb C
«Це»
Числа
<\,

>\,
<
>
Сравнение x<y обозначает, что x строго меньше y.
x>y означает, что x строго больше y.
x<y\Leftrightarrow y>x
«меньше чем», «больше чем»
Отношение порядка
\leqslant
\geqslant
≤ или ⩽
≥ или ⩾
Сравнение x\leqslant y означает, что x меньше или равен y.
x\geqslant y означает, что x больше или равен y.
x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x
«меньше или равно»; «больше или равно»
Отношение порядка
\approx Приблизительное равенство e\approx 2,\!718 с точностью до 10^{-3} означает, что 2,718 отличается от e не больше чем на 10^{-3}. \pi \approx 3,\!1415926 с точностью до 10^{-7}.
«приблизительно равно»
Числа
\sqrt{ } Арифметический квадратный корень \sqrt x означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт x. \sqrt 4=2
\sqrt {x^2}= \left|x\right|
«Корень квадратный из …»
Числа
\infty Бесконечность +\infty и -\infty суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел. \lim\limits_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty
«Плюс/минус бесконечность»
Числа
\left|\;\right| | | Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества \left|x\right| обозначает абсолютную величину x.
|A| обозначает мощность множества A и равняется, если A конечно, числу элементов A.
\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}
«Модуль»; «Мощность»
Числа и Теория множеств
\sum Сумма, сумма ряда \sum_{k=1}^n a_k означает «сумма a_k, где k принимает значения от 1 до n», то есть a_1+a_2+\ldots+a_n.
\sum_{k=1}^{\infty} a_k означает сумму ряда, состоящего из a_k.
\sum_{k=1}^4 k^2=
= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2
= 30
«Сумма … по … от … до …»
Арифметика, Математический анализ
\prod Произведение \prod_{k=1}^n a_k означает «произведение a_k для всех k от 1 до n», то есть a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_n \prod_{k=1}^4 (k+2)=
=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360
«Произведение … по … от … до …»
Арифметика
!  ! Факториал n! означает «произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно, то есть 1\cdot 2\cdot\ldots\cdot n n! = \prod_{k=1}^n k = (n-1)!n
0! = 1
5! = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120
«n факториал»
Комбинаторика
\int dx Интеграл \int\limits_a^b f(x)\, dx означает «интеграл от a до b функции f от x по переменной x». \int\limits_0^b x^2\, dx = \frac{b^3}{3}
\int x^2\, dx = \frac{x^3}{3} + C
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…»
Математический анализ
\begin{align}
& \frac{df}{dx} \\
& f'(x)\, \\
\end{align}
df/dx
f'(x)
Производная \frac{df}{dx} или f'(x) означает «(первая) производная функции f от x по переменной x». \frac{d \cos x}{dx} = -\sin x
«Производная … по …»
Математический анализ
\begin{align}
& \frac{d^n f}{dx^n} \\
& f^{(n)} (x)\, \\
\end{align}
d^n f/dx^n
f^{(n)}(x)
Производная n-го порядка \frac{d^n f}{dx^n} или f^{(n)} (x)~ (во втором случае если n — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «n-я производная функции f от x по переменной x». \frac{d^4 \cos x}{dx^4} = \cos x
«n-я производная … по …»
Математический анализ

См. также

Литература

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. Изд. АСТ, 2003, ISBN 5-17-009554-6.

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Таблица математических символов" в других словарях:

  • Таблица обозначений абстрактной алгебры — В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в …   Википедия

  • История математических обозначений — Математические обозначения  это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул[1]. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского),… …   Википедия

  • Список математических аббревиатур — Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит …   Википедия

  • Набор символов Юникод — Юникод, или Уникод (англ. Unicode)  стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков. Стандарт предложен в 1991 году некоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ. Unicode Consortium,… …   Википедия

  • Математические обозначения — Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики»)  сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… …   Википедия

  • Знак плюс-минус — У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±)  математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и …   Википедия

  • Список обозначений в физике — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь …   Википедия

  • Знаки операций — или математические символы  знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… …   Википедия

  • Знаки опеций — Знаки операций или математические символы  знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… …   Википедия

  • Знаки операторов — Знаки операций или математические символы  знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»