- Скобки
-
- Сюда перенаправляются запросы :) и некоторые другие, начинающиеся с двоеточия. О них см. статью смайлик.
( ) Название символа Скобки
Юникод U+0028-29
HTML (-41;
UTF-8 28-29
Заглавная форма ( )
Строчная форма ( )
Группа в Юникоде ASCII
Ско́бки — па́рные знаки, используемые в различных областях.
Различают:
- круглые () скобки;
- квадратные [ ] скобки;
- фигурные { } скобки;
- угловые 〈 〉 скобки (или < > в ASCII-текстах).
Обычно первая в паре скобка называется открывающей, а вторая — закрывающей. Почти всегда (за исключением некоторых математических обозначений) открывающая и закрывающая скобки соответствуют друг другу (квадратная — квадратной и т. д.).
Используются также скобки, в которых открывающий и закрывающий знак не различаются, например, косые скобки /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые скобки ||…||.
В математике, физике, химии и др. используются при написании формул.
Различные скобки (как и другие, непарные символы ASCII) применяются в смайликах (эмотиконах), например, :-).
В системе вёрстки TEΧ есть возможность автоматически подстраивать размер скобок под вложенный в него текст: это делается с помощью команд \left и \right. Следует заметить, что во избежание синтаксических ошибок эти две команды всегда должны соответствовать друг другу, однако виды скобок в них — не обязательно. Это делает возможным конструкцию вида «\left\{ a \\ a \right.» для записи систем уравнений.
Содержание
Круглые (операторные) скобки
( )Используются в математике для задания приоритета математических и логических операций. Например, (2+3)·4 означает, что надо сначала сложить 2 и 3, а затем сумму умножить на 4; аналогично выражение
означает, что сначала выполняется логическое сложение
а затем — логическое умножение
Наряду с квадратными скобками используются также для записи компонент векторов:
и матриц:
для записи биномиальных коэффициентов:
Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции:
для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:
(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение:
Круглые скобки в математике используются также для указания бесконечно повторяющегося периода позиционного представления рационального числа, например
При обозначении диапазона чисел круглые скобки обозначают, что числа, которые находятся по краям множества не включаются в это множество. То есть запись А = (1;3) означает, что в множество включены числа, которые 1<A<3. Это называется (открытый) интервал.
В химических формулах круглые скобки применяются для выделения повторяющихся функциональных групп, например, (NH4)2CO4, Fe2(SO4)3, (C2H5)2O. Также скобки используются в названиях неорганических соединений для обозначения степени окисления элемента, например, хлорид железа(II), гексацианоферрат(III) калия.
Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках. В русском языке употребляются для выделения пояснительного слова или вставного предложения. Например: Орловская деревня (мы говорим о восточной части Орловской губернии) обыкновенно расположена среди распаханных полей, близ оврага, кое-как превращённого в грязный пруд (И.Тургенев).
Во многих языках программирования используются круглые скобки для выделения конструкций. Например, в языках Паскаль и Си в скобках указываются параметры вызова процедур и функций, а в Лиспе — для описания списка.
Квадратные скобки
[ ]В лингвистике употребительны для обозначения транскрипции в фонетике или границ составляющих в синтаксисе.
Квадратными скобками в цитатах задают авторский текст, который проясняет контекст цитаты. Например, «Их [заложников] было около 100 человек».
Квадратными скобками в математике могут обозначаться:
- Операция взятия целой части числа.
- Для задания приоритета операций (аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня» — так легче различать вложенность скобок, например: [(2+3)·4]².
- Векторное произведение векторов: c=[a,b]=[a×b]=a × b.
- Закрытые сегменты; запись
означает, что в множество включены числа
. В этом случае не соблюдается правило парности скобок, например, закрытый слева и открытый справа сегмент может быть обозначен как [x,y[ или [x,y).
- Коммутатор
и антикоммутатор
хотя для последнего иногда используют фигурные скобки без нижнего индекса.
- Квадратные скобки могут использоваться как альтернатива круглым скобкам при записи матриц и векторов.
- Одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств (чтобы совокупность выполнялась, достаточно, чтобы выполнялось любое из условий, то есть это вертикальная форма оператора «или»); например,
обозначает, что x ∈ (-∞; +∞). - Нотация Айверсона
В математике помимо обычных квадратных скобок используются также их модификации «пол»
и «потолок»
для обозначения ближайшего целого, не превосходящего
, и ближайшего целого, не меньшего
, соответственно.
В химии квадратными скобками обозначают комплексные анионы и катионы, например: Na2[Fe(NO)(CN)5], [Ag(NH3)2]+. Также, по номенклатуре IUPAC в квадратные скобки заключается количество атомов в мостиках между двумя атомами в названии органических полициклических соединений, например: бицикло[2,2,2]октан.
В вики-разметке двойные квадратные скобки используются для внутренних ссылок, перенаправлений, категорий и интервики, одинарные — для внешних.
В программировании чаще всего применяются для указания индекса элемента массива, в языке Perl также формируют ссылку на безымянный массив; в BASIC и некоторых других достаточно старых языках не используются.
Часто квадратные скобки используются для обозначения необязательности, например, параметров командной строки (см. подробнее в статье Форма Бэкуса — Наура).
Фигурные скобки
{ }Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части, в других — они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств. Одинарная фигурная скобка объединяет системы уравнений или неравенств. В математике и классической механике фигурными скобками обозначается оператор специального вида, называемый скобками Пуассона:
Как уже было сказано выше, иногда фигурными скобками обозначают антикоммутатор.
В вики-разметке двойные фигурные скобки {{…}} применяются для шаблонов и встроенных функций и переменных, одинарные в определённых случаях формируют таблицы.
В программировании фигурные скобки являются или операторными (Си, C++, Java, Perl и PHP), или комментарием (Паскаль), могут также служить для образования списка (в Mathematica), анонимного хеш-массива (в Perl, в иных позициях для доступа к элементу хеша) или множества (Сетл).
Угловые скобки
〈...〉В математике угловыми скобками обозначают кортеж, реже — скалярное произведение в предгильбертовом пространстве, например:
В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracket — скобка), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как
(кет-вектор) и
(бра-вектор), их скалярное произведение как
матричный элемент оператора А в определённом базисе как
Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например,
— среднее значение по времени от величины f.
В текстологии и издании литературных памятников угловыми скобками обозначают лакуны в тексте —
.
Типографика
В ASCII-текстах (в том числе HTML / XML и программировании) для записи угловых скобок используют схожие по написанию парные знаки арифметических отношений неравенства «<» и «>».
В типографике же угловые скобки
являются самостоятельными символами. От «<» и «>» их можно отличить по бо́льшему углу между сторонами —
и
.
В TEX для записи угловых скобок используются команды «\langle» и «\rangle».
В стандартной пунктуации китайского, японского и корейского языков используются специальные символы — шевроны (англ. chevron), схожие по написанию с угловыми скобками — для горизонтальной 〈 и 〉 или 《 и 》 (в японском языке разрешено использование как знака кавычки 「」) и традиционной вертикальной печати — ︿ и ﹀ или ︽ и ︾. Следует отметить, что в современной японской печати широко используются скобки европейского образца (), как и арабские цифры. В одном из проектов реформации японского языка даже было предложенно ввести европейские скобки вместо традиционных, однако проект был отклонён.
ASCII-тексты
В некоторых языках разметки, напр., HTML, XML угловыми скобками выделяют теги.
В вики-разметке также можно использовать HTML-разметку, например комментарии — «<!-- Этот абзац надо расширить -->», которые видны только при редактировании статьи.
В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений («<» и «>»). Например в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать, что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных каталогов для заголовочных файлов, например в следующем примере:
#include <stdio.h> #include "myheader.h"
файл stdio.h находится в стандартном каталоге, а myheader.h — в текущем каталоге (каталоге хранения исходного текста программы).
Кроме того, угловые скобки применяются в языках программирования C++, Java и C# при использовании средств обобщённого программирования: шаблонов и дженериков.
В некоторых текстах, сдвоенные парные «<» и «>» используются для записи кавычек-ёлочек, например — <<цитата>>.
Косые скобки
/.../Появились на пишущих машинках для экономии клавиш.
В программировании на языке Си косые скобки вместе с дополнительным знаком «*» обозначают начало и конец комментария:
/* Комментарий в исходном коде на языке Си */
Иногда в косых скобках пишут фамилию, расшифровывающую подпись. Например: подпись .... /Иванов И.И./
Прямые скобки
|...|Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:
Двойные прямые скобки
||...||Используются в математике для обозначения нормы элемента линейного пространства: ||x||; иногда — для матриц:
История
Круглые скобки появились в 1556 году у Тартальи (для подкоренного выражения) и позднее у Жирара. Одновременно Бомбелли использовал в качестве начальной скобки уголок в виде буквы L, а в качестве конечной — его же в перевёрнутом виде (1550); такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Виет (1593). Всё же большинство математиков тогда предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.
См. также
Литература
- Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4
- История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том 2. Математика XVII столетия. (1970)
- Кэджори Ф. История элементарной математики / Пер. И. Ю. Тимченко. — 2-е изд., испр. — Одесса: Mathesis, 1917.
Компьютерная клавиатура IBM/Windows (раскладка QWERTY / ЙЦУКЕН) Esc F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 PrtSc
SysRqScroll
LockPause
BreakIns Home PgUp NumLk / * − Del End PgDn 7 8 9 + 4 5 6 ↑ 1 2 3 Ent ← ↓ → 0 , В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 14 мая 2011.Категории:- Клавиатура
- Знаки препинания
- Математические знаки
- Типографские знаки
Wikimedia Foundation. 2010.