Бесконечность


Бесконечность
Infinite.svg

Бесконечность — концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру. Точное значение этого термина несколько различается в зависимости от области применения — математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь.

Содержание

Потенциальная и актуальная бесконечность

Когда говорят, что некоторая величина потенциально бесконечна, то имеется в виду, что она может быть неограниченно увеличена. Альтернативой является понятие актуальной бесконечности, которая означает, что рассматривается (как реально существующая) величина, не имеющая конечной меры. Пример: второй постулат Евклида утверждает не бесконечность длины прямой линии, а всего лишь то, что «прямую можно непрерывно продолжать». Это потенциальная бесконечность. Если же рассмотреть всю бесконечную прямую, то она даёт пример актуальной бесконечности.

Античные философы и математики признавали, как правило, только потенциальную бесконечность, решительно отвергая возможность оперировать с актуально бесконечными атрибутами[1]. Соответственно этой доктрине формулировались научные утверждения. Например, теорема о бесконечности множества простых чисел у античных математиков формулировалась так: «Каково бы ни было простое число P, существует простое число, большее, чем P».

Аристотель писал:

… Всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число делений ни задали, всегда потенциально можно поделить на большее число[2].

Именно Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:

  • время;
  • разделение величин;
  • неиссякаемость творящей природы;
  • само понятие границы, толкающее за её пределы;
  • мышление, которое неостановимо.

Бесконечность в культуре и философии

Бесконечность в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.

Математическому происхождению символа бесконечности предшествовал[3] религиозный аспект. Подобные символы были найдены среди Тибетских наскальных гравюр; змея, кусающая свой хвост, или змея бесконечности, часто изображается в форме такого символа.

Понятие бесконечности получило развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность Бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии бесконечность долгое время рассматривалась также как атрибут пространства и времени; в наши дни это дискуссионный вопрос космологии. Например, древнейшим, первым известным, встречающимся в совершенно различных культурах символом бесконечности является змей Уроборос, иногда разворачиваемый в виде перевёрнутой восьмёрки.

Бесконечность в математике

В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы.[источник не указан 106 дней] К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие (биекцию), а целые числа включены в действительные. Таким образом, в этом случае «число элементов» (мощность) одного множества «бесконечней» «числа элементов» (мощности) другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.

В математическом анализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа +\infty и -\infty, применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Сто́ит отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы, как и многие другие, были введены для сокращения записи более длинных выражений.

Символ

В 1655 году Джон Валлис издаёт большой трактат «О конических сечениях» (De sectionibus conicis), где на стр. 5 появляется придуманный им[4][5] символ бесконечности: ∞. В Юникоде бесконечность обозначена символом ∞ (U+221E), он включён в типографскую раскладку Бирмана версии 2.0 ( AltGr  +  8 ).

См. также

Примечания

  1. Аристотель о бесконечности
  2. Физика III, 6.
  3. Robertson, Robin; Combs, Allan. The Uroboros // Indra's Net: Alchemy and Chaos Theory as Models for Transformation. — Quest Books, 2009. — ISBN 9780835608626
  4. Scott, Joseph Frederick (1981), «The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616-1703)» (2 ed.), AMS Bookstore, с. 24, ISBN 0-828-40314-7, <http://books.google.com/books?id=XX9PKytw8g8C> , Chapter 1, page 24
  5. «COLOG-88: International Conference on Computer Logic Tallinn, USSR, December 12–16, 1988: proceedings», Springer, 1990, с. 147, ISBN 3-540-52335-9, <http://books.google.com/books?id=nfnGohZvXDQC> , page 147

Литература

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "Бесконечность" в других словарях:

  • БЕСКОНЕЧНОСТЬ — «БЕСКОНЕЧНОСТЬ», СССР, Ритм (кинокомпания «Мосфильм»), 1991, ч/б, 220 мин. Лирическая драма. «Все проходит», кажется, слова мудрого Соломона. Все конечно. Не соглашаясь с этим, Марлен Хуциев называет свой фильм «Бесконечность». Он появился в… …   Энциклопедия кино

  • бесконечность — бескрайность, беспредельность, неоглядность, бессрочность, вневременность, нескончаемость, безбрежность, термин, необозримость, неограниченность, необъятность, вечность, постоянность, неистощимость, безмерность, безграничность, неиссякаемость,… …   Словарь синонимов

  • БЕСКОНЕЧНОСТЬ — (обозначается ∞) (infinity, symbol ∞) Исключительно большая величина. Однако, какой бы большой ни была величина, имеющая предел, всегда можно найти еще большее число. Бесконечность – такое значение , которое больше любого выбранного… …   Экономический словарь

  • БЕСКОНЕЧНОСТЬ — (обозначение :), абстрактная величина, представляющая бесконечное число. В математическом анализе, например: 1/х стремится к плюс бесконечности при х стремящемся к нулю со стороны положительных чисел. В ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ примером бесконечного… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • БЕСКОНЕЧНОСТЬ — БЕСКОНЕЧНОСТЬ, бесконечности, мн. нет, жен. 1. отвлеч. сущ. к бесконечный. 2. Воображаемая величина, большая всякой данной (мат.). ❖ До бесконечности (разг.) очень долго, без конца. Ждать, спорить до бесконечности. Толковый словарь Ушакова. Д.Н.… …   Толковый словарь Ушакова

  • бесконечность — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN infinity …   Справочник технического переводчика

  • БЕСКОНЕЧНОСТЬ — филос. понятие, отражающее безграничность и беспредельность развития материи, неисчерпаемость ее познания. Место, занимаемое понятием Б. в системе категорий диалектич. материализма, определяется связью Б. с такими осн. категориями, как материя,… …   Философская энциклопедия

  • БЕСКОНЕЧНОСТЬ — понятие, отражающее безграничность, беспредельность. У Гегеля есть понятие «дурной» или «отрицательной» бесконечности в смысле постоянной смены одних конечных вещей другими, беспрерывного их пространственно временного изменения. По Гегелю… …   Тематический философский словарь

  • Бесконечность — I Бесконечность         в философии, понятие, употребляемое в двух различных смыслах: качественная Б., выражаемая в законах науки и фиксирующая универсальный (всеобщий) характер связей явлений; количественная Б., выступающая как неограниченность… …   Большая советская энциклопедия

  • Бесконечность — ж. 1. Отсутствие начала и конца, предела во времени; нескончаемость. 2. Пространство, не имеющее видимых пределов, границ; безграничность, бескрайность. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Книги

  • Бесконечность, Хикман Джонатан. "Бесконечность"-одно из самых масштабных событий в истории Marvel. Строители, всесильная древняя раса, ведёт свою армаду сквозь вселенную, уничтожая всё на своем пути. Чтобы остановить их,… Подробнее  Купить за 1115 руб
  • Бесконечность, Хикман Джонатан. `Бесконечность`- одно из самых масштабных событий в истории Marvel. Строители, всесильная древняя раса, ведёт свою армаду сквозь вселенную, уничтожая всё на своем пути. Чтобы остановить их,… Подробнее  Купить за 1053 грн (только Украина)
  • Бесконечность, Джакомо Леопарди. Великого Джакомо Леопарди (1798–1837) Шопенгауэр назвал «поэтом мировой скорби». Жизнь Леопарди оборвалась рано, и поэтическое наследие его невелико: один сборник стихов Canti (Песни) . И… Подробнее  Купить за 69.9 руб электронная книга
Другие книги по запросу «Бесконечность» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.