Тождество (математика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Тождество.

То́ждество (в математике) — равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных (равенство, верное при любых значениях переменных), например:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$,

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

и т. п.

Равенство $x + 2 = 5$ имеет место не при всяком значении $x$, а только при $x = 3$. Такое равенство не является тождеством; оно называется уравнением. Называют тождеством также равенство, не содержащее переменных; напр. $25^2 = 625$.

Тождество обозначается «≡»

Примеры тождеств в математике

• Тождество Эйлера (кватернионы)
• Тождество Эйлера (теория чисел)
• Тождество параллелограмма
• Тождество четырёх квадратов
• Тождество восьми квадратов
• Тригонометрические тождества

См. также

• Отношение эквивалентности