Квантор существования

В предикатной логике, квантор существования (экзистенциальный квантификатор) — это предикат свойства или отношения для, по крайней мере, одного элемента области определения. Он обозначается как символ логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования отличается от квантора всеобщности, который утверждает, что свойство или отношение выполняется для всех элементов области.

Существует модификация этого квантора как квантор существования и единственности — это предикат свойства или отношения для одного, и только для одного элемента области определения. Обозначается ∃! и читается «существует и единственный».

Варианты чтения

Выражение $(\exists x\in X) P(x)$ читается так:

• существует [значение] x из X такое, что P(x) [истинно]
• для некоторых [значений] x из X, P(x) [истинно]
• существует элемент x множества X, обладающий свойством P(x)
• по крайней мере (хотя бы) один элемент x множества X обладает свойством P(x)
• некоторые элементы множества X обладает свойством P(x)
• найдётся такое x из X, что P(x) истинно

См. также

• Квантор
• Кванторизация
• Квантор всеобщности
• Логика первого порядка

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.