Дизъюнкция


Дизъюнкция

Дизъю́нкция — (лат. disjunctio - разобщение) логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логи́ческое «ИЛИ», включа́ющее «ИЛИ», логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ».

Дизъюнкция может быть бинарной операцией, то есть, иметь два операнда, тернарной операцией, то есть иметь три операнда или n-арной операцией, то есть иметь n операндов.
Запись может быть префиксной — знак операции стоит перед операндами (польская запись), инфиксной — знак операции стоит между операндами или постфиксной — знак операции стоит после операндов. При числе операндов более 2-х префиксная и постфиксная записи экономичнее.
Чаще всего встречаются следующие варианты записи:
~a || ~b, ~a | ~b, a \lor b, a + b, ~a~\mbox{OR} ~b, max(a,b).

Содержание

Булева алгебра

Определение.
Логическая функция MAX в двухзначной (двоичной) логике называется дизъюнкция (логи́ческое "ИЛИ", логи́ческое сложе́ние или просто "ИЛИ").
Правило: результат равен наибольшему операнду.
Описание.
В булевой алгебре дизъюнкция — это функция двух, трёх или более переменных (они же — операнды операции, они же — аргументы функции).
Правило: результат равен ~0, если все операнды равны ~0; во всех остальных случаях результат равен ~1.

Таблица истинности
~a ~b ~a \lor b
~0 ~0 ~0
~0 ~1 ~1
~1 ~0 ~1
~1 ~1 ~1

Таблица истинности для тернарной (трёхоперандной) дизъюнкции:

X Y Z X \lor Y \lor Z
0 0 0 0
1 0 0 1
0 1 0 1
1 1 0 1
0 0 1 1
1 0 1 1
0 1 1 1
1 1 1 1

Многозначная логика

Операция, называемая в двоичной логике дизъюнкция, в многозначных логиках называется максимум: max(a,b), где ~a, b \in [0,...,n-1], а n — значность логики. Возможны и другие варианты. Как правило, стараются сохранить совместимость с булевой алгеброй для значений операндов ~0, 1.

Следует отметить, что название этой операции максимум имеет смысл в логиках с любой значностью, в том числе и в двоичной логике, а названия дизъюнкция, логи́ческое "ИЛИ", логическое сложе́ние и просто "ИЛИ" имеют смысл только в двоичной логике, а при переходе к многозначным логикам теряют смысл.

Классическая логика

В классическом исчислении высказываний свойства дизъюнкции определяются с помощью аксиом. Классическое исчисление высказываний может быть задано разными системами аксиом, и некоторые из них будут описывать свойства дизъюнкции. Один из самых распространённых вариантов включает 3 аксиомы для дизъюнкции:
~a \to a \lor b
~b \to a \lor b
~(a \to c) \to ((b \to c) \to ((a \lor b) \to c))

С помощью этих аксиом можно доказать другие формулы, содержащие операцию дизъюнкции. Обратите внимание, что в классическом исчислении высказываний не происходит вычисления результата по значениям операндов (как в булевой алгебре), а требуется доказать формулу как единое целое на основе аксиом и правил вывода. Высоко летать-больно падать

Схемотехника

Логический элемент 2ИЛИ
 A  B  f(AB)
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • "1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе есть «1»,
  • "0" тогда и только тогда, когда на всех входах «0»


Программирование

В компьютерных языках используется два основных варианта дизъюнкции: логическое «ИЛИ» и побитовое «ИЛИ». Например, в языках C/C++ логическое «ИЛИ» обозначается символом "||", а побитовое — символом "|". В языках Pascal/Delphi оба вида дизъюнкции обозначаются с использованием ключевого слова «or», а результат действия определяется типом операндов. Если операнды имеют логический тип (например, Boolean) — выполняется логическая операция, если целочисленный (например, Byte) — поразрядная.

Логическое «ИЛИ» применяется в операторах условного перехода или в аналогичных случаях, когда требуется получение результата ~false или ~true. Например:

if (a || b) 
{
    /* какие-то действия */
};

Результат будет равен ~false, если оба операнда равны ~false или ~0. В любом другом случае результат будет равен ~true.

При этом применяется стандартное соглашение: если значение левого операнда равно ~true, то значение правого операнда не вычисляется (вместо ~b может стоять сложная формула). Такое соглашение ускоряет исполнение программы и служит полезным приёмом в некоторых случаях. Компилятор Delphi поддерживает специальную директиву, включающую

{$B-}

или выключающую

{$B+}

подобное поведение. Например, если левый операнд проверяет необходимость вычисления правого операнда:

if (a == NULL || a->x == 0) 
{
    /* какие-то действия */
};

В этом примере, благодаря проверке в левом операнде, в правом операнде никогда не произойдёт разыменования нулевого указателя.

Побитовое «ИЛИ» выполняет обычную операцию булевой алгебры для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

если
a = ~01100101_2
b = ~00101001_2
то
a ИЛИ b = ~01101101_2

Связь с естественным языком

Часто указывают на сходство между дизъюнкцией и союзом «или» в естественном языке, когда он употребляется в смысле «или то, или то, или оба сразу». В юридических документах часто пишут: «и/или», подразумевая «или то, или то, или оба сразу». Составное утверждение «A и/или B» считается ложным, когда ложны оба утверждения A и B, в противном случае составное утверждение истинно. Это в точности соответствует определению дизъюнкции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1, а «ложь» как 0.

Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» используется в двух значениях: то для обозначения дизъюнкции, то для другой операции — исключающего «ИЛИ».

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "Дизъюнкция" в других словарях:

  • Дизъюнкция —  Дизъюнкция  ♦ Disjonction    Разделение, разъединение. В логике дизъюнкцией называют высказывание, состоящее из двух или более частей, соединенных разделительным союзом «или»: «р или q» – дизъюнкция.    Различают эксклюзивный и инклюзивный виды… …   Философский словарь Спонвиля

  • ДИЗЪЮНКЦИЯ —         (от лат. disjunctio разобщение, обособление), в широком смысле сложное высказывание, образованное из двух или более предложений с помощью союза «или», выражающего альтернативность, или выбор. В символич. логике Д. наз. логич. связку… …   Философская энциклопедия

  • ДИЗЪЮНКЦИЯ — ДИЗЪЮНКЦИЯ, логическое высказывание, которое получается путем объединения двух простых утверждений при помощи слова «или». Например, дизъюнкцией является высказывание «Джон отличается умом или Джон отличается скромностью»; оно ложно, если обе его …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ДИЗЪЮНКЦИЯ — [лат. disjunctio] лог. 1) объединение двух высказываний с помощью разделительного союза «или»; 2) разделение, противоположение. Словарь иностранных слов. Комлев Н.Г., 2006. дизъюнкция (лат. disjunctio) логическая операция, образующая сложное… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ДИЗЪЮНКЦИЯ — (лат. disjunctio разобщение) в логике, математике и др. логический эквивалент союза или ; операция, формализующая основные логические свойства этого союза …   Большой Энциклопедический словарь

  • дизъюнкция — сущ., кол во синонимов: 1 • операция (457) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • дизъюнкция — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации EN disjunction …   Справочник технического переводчика

  • Дизъюнкция — * дыз’юнкцыя * disjunction разобщение непрерывного ареала вида или рода на части. Разрывы между отдельными частями дизъюнктивного ареала. Д. может находиться в пределах одного материка или на разных материках. Примерами Д. являются… …   Генетика. Энциклопедический словарь

  • дизъюнкция — и; ж. [лат. disjunctio разобщение] Логическая операция, содержащая в себе союз или . ◁ Дизъюнктивный, ая, ое. Д ое суждение (логическое суждение с союзом или ). * * * дизъюнкция (лат. disjunctio  разобщение), (в логике, математике, лингвистике… …   Энциклопедический словарь

  • дизъюнкция — disjunkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. disjonction; logical sum vok. Disjunktion, f; logische Summe, f; logische Summenbildung, f rus. дизъюнкция, f; логическая сумма, f pranc. disjonktion, f; somme logique, f ryšiai:… …   Automatikos terminų žodynas


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.