Список терминов общей топологии

Список терминов общей топологии

Список терминов общей топологии. Курсив обозначает ссылку на этот словарь.

# А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Б

В

Г

  • Гомеоморфизм — биекция f, такая, что f и f − 1 непрерывны.
  • Гомеоморфные пространства — пространства, между которыми существует гомеоморфизм.
  • Гомотопия непрерывного отображения f\colon X\to Y есть непрерывное отображение F\colon[0,\;1]\times X\to Y, такое, что F(0,\;x)=f(x) для любого x\in X. Часто используется обозначение f_t(x)=F(t,\;x), в частности f0 = f
  • Гомотопные отображения. Отображения f,\;g\colon X\to Y называются гомотопными или gf если существует гомотопия ft такая, что f0 = f и f1 = g.
  • Гомотопическая эквивалентность топологических пространств X и Y есть пара непрерывных отображений f\colon X\to Y и g\colon Y\to X такая, что f\circ g\sim \mathrm{id}_Y и g\circ f\sim \mathrm{id}_X, здесь обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что X и Y гомотопически эквивалентны, или X с Y имеют один гомотопический тип.
  • Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например: связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
  • Гомотопический тип — см. гомотопическая эквивалентность.
  • Граница. Смотри относительная граница или граница многообразия.
  • Граница многообразия. Смотри многообразие.

Д

З

  • Замкнутое множество — дополнение к открытому.
  • Замкнутое отображение — такое отображение, что образ любого замкнутого множества замкнут.
  • Замыкание. Минимальное замкнутое множество, содержащее данное.

И

  • Индуцированная топология — топология на подмножестве A топологического пространства, открытыми множествами в которой считаются пересечения открытых множеств объёмлющего пространства с A.
  • Изолированная точка множества A топологического пространства X — такая точка a\in A, что пересечение некоторой её окрестности с A состоит из единственной точки a.

К

  • Категория Бэра
  • Компактное пространство
  • Компонента связности точки есть максимальное связное множество, содержащее эту точку.
  • Континуум — связное компактное хаусдорфово топологическое пространство.
  • Конус над топологическим пространством X (называемым основанием конуса) — пространство CX, получающееся из произведения X\times[0,\;1] стягиванием подпространства X\times\{0\} в одну точку, называемую вершиной конуса.
  • Край многообразия, см. многообразие
  • Кривая есть непрерывное отображение связного подмножества вещественной прямой.

Л

  • Линейно связное пространство. Пространство, в котором любую пару точек можно соединить кривой.
  • Локально компактное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет компактную окрестность.
  • Локально связное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет связную окрестность.
  • Локально стягиваемое пространство. Пространство, в котором любая точка имеет стягиваемую окрестность.
  • Локальный гомеоморфизм — отображение f\colon X\to Y топологических пространств, такое, что для каждой точки x\in X найдется окрестность Ux, которая посредством f отображается в Y гомеоморфно. Иногда в определение локальный гомеоморфизм автоматически включается требование f(X) = Y и, кроме того, отображение f предполагается открытым.

М

Н

  • Накрытие
  • Наследственное свойство — свойство топологического пространство такое, что если пространство обладает этим свойством то и любое его подпространство обладает этим свойством. Например: метризуемость и хаусдорфовость.
  • Непрерывное отображение — такое отображение, при котором прообраз любого открытого множества открыт.
  • Нигде не плотное множество — множество, замыкание которого не содержит открытых множеств (замыкание имеет пустую внутренность).

О

  • О́бласть — открытое связное подмножество топологического пространства.
  • Односвя́зное простра́нство — связное пространство, любое отображение окружности в которое гомотопно постоянному отображению.
  • Окрестность — открытая окрестность или множество, содержащее открытую окрестность.
  • Откры́тая окре́стность точки или множества — открытое множество, содержащее точку или множество.
  • Откры́тое мно́жество — основное понятие общей топологии, смотри топологическое пространство.
  • Откры́тое отображе́ние — такое отображение, что образ любого открытого множества открыт.
  • Относи́тельная грани́ца — пересечение замыкания подмножества топологического пространства с замыканием его дополнения. Граница множества E обычно обозначается \partial E.
  • Относи́тельная топология — то же, что индуцированная топология.
  • Относи́тельно компа́ктное мно́жество — подмножество топологического пространства называется относительно компактным или предкомпа́ктным, если его замыкание компактно.

П

  • Паракомпактное пространство — топологическое пространство, из любого открытого покрытия которого можно выделить локально конечное подпокрытие (то есть такое, что для любой точки можно найти окрестность пересекающуюся с конечным числом элементов этого подпокрытия).
  • Плотное множество
  • Подпокрытие покрытия {Vα}, \alpha\in A — это покрытие {Vβ}, где \beta\in B\subset A.
  • Подпространство — подмножество топологического пространства, снабжённое индуцированной топологией.
  • Покрытие подмножества или пространства X — это представление его в виде объединения множеств {Vα}, \alpha\in A, точнее это набор множеств {Vα}, \alpha\in A такой что X\subset\bigcup_{\alpha\in A}V_\alpha. Чаще всего рассматривают открытые покрытия, то есть предполагают что все {Vα} являются откытыми множествами.
  • Предбаза — семейство Y открытых подмножеств топологпческого пространства X такое, что совокупность всех множеств, являющихся пересечением конечного числа элементов Y, образует базу X.
  • Предельная точка подмножества A топологического пространства X — такая точка a\in X, что в любой её выколотой окрестности с A есть хотя бы одна точка из A.
  • Производное множество — совокупность всех предельных точек.

Р

С

T

  • Топологический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомеоморфизме. То есть если два пространства гомеоморфны то они имеют ту же характеристику. Например: компактность, связанность, фундаментальная группа, Эйлерова характеристика.
  • Топологическое пространство
  • Топология компактной сходимости. Топология, заданная на множестве непрерывных вещественных функций, определяемая семейством преднорм p_n(x)=\sup_{-n\leqslant t\leqslant n}|x(t)|,\;n\in\N, называется топологией компактной сходимости.
  • Топология равномерной сходимости. Пусть на векторном пространстве L(K) непрерывных функций f на компактном топологическом пространстве K определена норма \|f\|=\sup_{x\in K}|f(x)|. Топология, порождённая такой метрикой называется топологией равномерной сходимости.
  • Точка накопления множества M — точка топологического пространства, в любой проколотой окрестности которой содержится хотя бы одна точка M.
  • Точка полного накопления множества M ― точка x\in M в топологическом пространстве X такая, что пересечение M с любой окрестностью x имеет мощность ту же, что и все множество M.
  • Точка прикосновения подмножества M топологического пространства — точка, любая окрестность которой содержит хотя бы одну точку из M. Множество всех точек прикосновения совпадает с замыканием \overline{M}.

Ф

Х

  • Хаусдорфово пространство. Топологическое пространство X называется хаусдорфовым, если любые две различных точки x и y из X обладают непересекающимися окрестностями.

Литература

  • Бурбаки, Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры — М.: Наука, 1968.
  • Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию — М.: ГИИТЛ, 1948.
  • Келли, Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968.
  • Виро, О. Я., Иванов, О. А., Харламов, В. М., Нецветаев, Н. Ю. Задачный учебник по топологии..

Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать реферат

Смотреть что такое "Список терминов общей топологии" в других словарях:

  • П:М — Начинающим · Сообщество · Порталы · Награды · Проекты · Запросы · Оценивание География · История · Общество · Персоналии · Религия · Спорт · Техника · Наука · Искусство · Философия …   Википедия

  • Портал:Математика — Начинающим · Сообщество · Порталы · Награды · Проекты · Запросы · Оценивание География · История · Общество · Персоналии · Религия · Спорт · Техника · Наука · Искусство · Философия …   Википедия

  • Риман, Георг Фридрих Бернхард — Бернхард Риман Bernhard Riemann …   Википедия

  • Дирак, Поль Адриен Морис — Поль Адриен Морис Дирак Paul Adrien Maurice Dirac Дата рождения: 8& …   Википедия

  • Дирак — Дирак, Поль Адриен Морис Поль Адриен Морис Дирак Paul Adrien Maurice Dirac Дата рождения: 8 августа 1902( …   Википедия

  • Теория групп — Группа (математика) Теория групп Осно …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»