Компактное пространство

Компактное пространство

Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, включающий

В топологии компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.

Содержание

Определение

Компа́ктное простра́нство — это топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся конечное подпокрытие.

Связанные определения

  • Подмножество топологического пространства, являющееся в индуцированной топологии компактным пространством, называется компактным множеством.
  • Множество называется относительно компактным или предкомпактным, если его замыкание компактно.
  • Пространство называется секвенциально компактным, если из любой последовательности в нём можно выделить сходящуюся подпоследовательность.
  • Локально компактное пространство — топологическое пространство, в котором любая точка имеет окрестность, замыкание которой компактно.
  • Ограниченно компактное пространствометрическое пространство, в котором все замкнутые шары компактны.
  • Термин компакт иногда используется для метризуемого компактного пространства, но иногда просто как синоним к термину «компактное пространство».

Свойства

Примеры компактных множеств

  • замкнутые и ограниченные множества в \mathbb{R}^n
  • конечные подмножества топологических пространств
  • теорема Асколи — Арцела даёт характеризацию компактных множеств для некоторых функциональных пространств. Рассмотрим пространство C(X) вещественных функций на метрическом компактном пространстве X с нормой \|f\|=\sup_x |f(x)|. Тогда замыкание множества функций F в C(X) компактно тогда и только тогда, когда F равномерно ограничено и равностепенно непрерывно.
  • пространство Стоуна булевых алгебр
  • компактификация топологического пространства

История

Бикомпактное пространство — термин, введённый П. С. Александровым как усиление введённого М. Фреше понятия компактного пространства: топологическое пространство компактно — в первоначальном смысле слова — если в каждом счётном открытом покрытии этого пространства содержится его конечное подпокрытие. Однако дальнейшее развитие математики показало, что понятие бикомпактности настолько важнее первоначального понятия компактности, что в настоящее время под компактностью понимают именно бикомпактность, а компактные в старом смысле пространства называют счётно-компактными. Оба понятия равносильны в применении к метрическим пространствам.

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Компактное пространство" в других словарях:

  • КОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топология, пространство, обладающее свойством компактности. Метризуемое К. п. является компактом. Иногда под К. п. понимается бикомпактное пространство, причем требуется его отделимость; пространство без этого условия наз. кваз и компактным.… …   Математическая энциклопедия

  • Локально компактное пространство — Компактное пространство это топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся конечное подпокрытие. В топологии, компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.… …   Википедия

  • Ограниченно компактное пространство — Компактное пространство это топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся конечное подпокрытие. В топологии, компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.… …   Википедия

  • СЕКВЕНЦИАЛЬНО КОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство (условие Больцано Вейерштрасса), любая бесконечная последовательность точек к рого содержит сходящуюся подпоследовательность. В классе пространств С. к. п. является счетно компактным пространством. Если к тому же… …   Математическая энциклопедия

  • Компактное множество — Компактное пространство это топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся конечное подпокрытие. В топологии, компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.… …   Википедия

  • Пространство Калаби — Яу — Теория струн Теория суперструн Теория Теория струн …   Википедия

  • компактное фазовое пространство — фазовое пространство канала реакции; компактное фазовое пространство Подпространство, выделяемое в пространстве всех импульсов частиц конечного состояния канала реакции условиями сохранения энергии и импульса в реакции …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Пространство Калаби — Теория струн Теория суперструн Теория …   Википедия

  • Пространство Калаби-Яу — Трехмерная визуализация пространства Калаби  Яу Пространство Калаби  Яу (Многообразие Калаби  Яу)  компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль. Комплексное n мерное пространство Калаби  Яу… …   Википедия

  • Пространство Калаби—Яу — Трехмерная визуализация пространства Калаби  Яу Пространство Калаби  Яу (Многообразие Калаби  Яу)  компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль. Комплексное n мерное пространство Калаби  Яу… …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»