- Индуцированная топология
-
Индуци́рованная — естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства.
Определение
Пусть дано топологическое пространство , где — произвольное множество, а — определённая на топология. Пусть также . Определим — семейство подмножеств следующим образом:
Несложно проверить, что является топологией на . Эта топология называется индуцированной топологией . Топологическое пространство называется подпростра́нством .
Пример
Пусть дана вещественная прямая со стандартной топологией. Тогда топология, индуцированная последней на множестве всех натуральных чисел , является дискретной.
Для улучшения этой статьи желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.
Категория:- Общая топология
Wikimedia Foundation. 2010.