- Индуцированная топология
-
Индуци́рованная — естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства.
Определение
Пусть дано топологическое пространство
, где
— произвольное множество, а
— определённая на
топология. Пусть также
. Определим
— семейство подмножеств
следующим образом:
Несложно проверить, что
является топологией на
. Эта топология называется индуцированной топологией
. Топологическое пространство
называется подпростра́нством
.
Пример
Пусть дана вещественная прямая
со стандартной топологией. Тогда топология, индуцированная последней на множестве всех натуральных чисел
, является дискретной.
Для улучшения этой статьи желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.
Категория:- Общая топология
Wikimedia Foundation. 2010.