Внутренность

Внутренность
Окрестность внутренней точки x принадлежит множеству

Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек. Обычно обозначается Int,[1] вероятно, от англ. Interior.[источник не указан 167 дней] Иногда внутренность множества называют ядром.[2]

Содержание

Определение

Пусть дано топологическое пространство (X,\mathcal{T}), где X — произвольное множество, а \mathcal{T} — определённая на нём топология. Пусть также дано подмножество A \subset X. Тогда его внутренностью A^{0} называется совокупность всех внутренних точек A.

Свойства

A^0 = \bigcup\limits_{U \in \mathcal{T},U \subset A} U.
  • Внутренность A^0 — наибольшее открытое множество, содержащееся в A:
(U\in \mathcal{T}) \wedge (U\subset A) \Rightarrow (U \subset A^0).
  • Множество A открыто тогда и только тогда, когда оно совпадает со своей внутренностью:
(A \in \mathcal{T}) \Leftrightarrow \left(A = A^0\right).
\left(A^0\right)^0 = A^0.
(A \subset B) \Rightarrow \left( A^0 \subset B^0 \right).

Примеры

См. также

Примечания


Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем решить контрольную работу
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "Внутренность" в других словарях:

  • внутренность — См …   Словарь синонимов

  • ВНУТРЕННОСТЬ — ВНУТРЕННОСТЬ, внутренности, жен. 1. только ед. Внутреннее пространство; то, что находится внутри. Внутренность острова. Внутренность дома. 2. только мн. Органы, заключенные в грудной и брюшной полостях тела (анат.). У раненого повреждены все… …   Толковый словарь Ушакова

  • ВНУТРЕННОСТЬ — ВНУТРЕННОСТЬ, и, жен. 1. чего. То, что находится внутри чего н., внутреннее помещение. В. дома. 2. мн. Органы грудной и брюшной полости тела. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • внутренность — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN interior …   Справочник технического переводчика

  • внутренность — ▲ пространство ↑ внутренний внутренность внутреннее пространство. прост: нутро. середка. глубина расстояние от поверхности в направлении внутрь (в глубине леса раздался треск). глубокий большой глубины (# рана). глубоко. глубь. глубинка. в… …   Идеографический словарь русского языка

  • Внутренность — ж. 1. Пространство внутри какого либо помещения, вместилища и т.п. 2. То, что находится внутри чего либо; содержимое чего либо. 3. перен. То, что составляет сущность явления, понятия, душевного мира человека. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф.… …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • внутренность — внутренность, внутренности, внутренности, внутренностей, внутренности, внутренностям, внутренность, внутренности, внутренностью, внутренностями, внутренности, внутренностях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • внутренность — вн утренность, и …   Русский орфографический словарь

  • внутренность — (3 ж)‚ Р., Д., Пр. вну/тренности (пространство внутри чего л.) …   Орфографический словарь русского языка

  • внутренность — и; ж. 1. чего. Пространство внутри чего л. В. дома, комнаты. 2. То, что находится внутри чего л.; содержимое. В. часов (механизм). 3. только мн.: внутренности, ей. Органы, расположенные в грудной и брюшной полости тела человека и животных. Отбить …   Энциклопедический словарь

Книги

Другие книги по запросу «Внутренность» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»