Замкнутое множество

Замкнутое множество

За́мкнутое мно́жество — подмножество пространства дополнение к которому открыто.

Содержание

Определение

Пусть дано топологическое пространство (X,\mathcal{T}). Множество V \subset X называется замкнутым относительно топологии \mathcal{T}, если существует открытое множество U \in \mathcal{T}, такое что V = X \setminus U.

Замыкание

Замыканием множества U топологического пространства X называют минимальное по включению замкнутое множество Z содержащее U.

Замыкание множества U \subset X обычно обозначается \bar U, \mathop{\rm Cl}U или \mathrm{Cl}_X U; последнее обозначение используется если надо подчеркнуть что \bar U рассматривается как множество в пространстве X.

Свойства

  • Множество U замкнуто тогда и только тогда, когда \bar U=U.

Примеры

См. также

Литература

  1. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин Элементы теории функций и функционального анализа. — Москва: «Наука», 1989.
  2. С. Т. Завало Елементи аналізу. Алгебра многочленів. — Київ: Радянська школа, 1972.
  3. Фихтенгольц Основы математического анализа. — Москва: Радянська школа, 1954.

Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Замкнутое множество" в других словарях:

  • замкнутое множество — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN closed set …   Справочник технического переводчика

  • ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО — в топологическом пространстве множество, содержащее все свои предельные точки. Таким образом, все точки дополнения к 3. м. внутренние, и потому 3. м. можно определить как дополнение к открытому. Понятие 3. м. лежит в основе определения топологич …   Математическая энциклопедия

  • ОТНОСИТЕЛЬНО ОТКРЫТОЕ (ЗАМКНУТОЕ) МНОЖЕСТВО — множество, открытое (замкнутое) относительно нек рого множества Е, множество Мтопологич. пространства Xтакое, что (черта сверху означает операцию замыкания). Для того чтобы нек рое множество было открытым (замкнутым) относительно Е, необходимо и… …   Математическая энциклопедия

  • Множество раздела — или катлокус точки в римановом многообразии   подмножество точек , через которые не проходит ни одна кратчайшая из . Содержание 1 Примеры …   Википедия

  • ОТКРЫТО-ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО — подмножество топологич. пространства, одновременно открытое и замкнутое в нем. Топологич. пространство Xнесвязно тогда и только тогда, когда в нем имеется отличное от Xи от О. з. м. Если семейство всех О. з. м. топологич. пространства является… …   Математическая энциклопедия

  • Замкнутое отображение — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш …   Википедия

  • Замкнутое подмножество — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш …   Википедия

  • Множество второй категории — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш …   Википедия

  • Множество первой категории — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш …   Википедия

  • Замкнутое пространство — Для одноимённого математического понятия, смотрите Замкнутое множество и Пространство (математика) Ливневая канализация …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»