- Теорема Бойяи — Гервина
-
Теорема Бойяи — Гервина
Теорема Бойяи — Гервина утверждает, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены.
Более формально:
Пусть P и Q суть два многоугольника с одинаковой площадью. Тогда их можно разрезать соответственно на многоугольники и , так что для любого многоугольник Ai конгруэнтен Bi.
Замечания
- Понятие равносоставленности в этой теореме отличается от равносоставленности в парадоксе Банаха — Тарского, где позволяется «разрезать» на произвольные непересекающиеся подмножества.
- Аналогичная теорема в трёхмерном Евклидовом пространстве уже не верна, этот вопрос является третьей проблемой Гильберта.
Ссылки
- В. Г. Болтянский, А. Н. Савин, Равновеликие и равносоставленные фигуры, «Популярные лекции по математике», Выпуск 22, Гостехиздат 1956 г., 64 стр.
- В. Г. Болтянский, Третья проблема Гильберта, М., Наука, 1977—208 с.
Многоугольники Типы многоугольников: Двуугольник • Треугольник • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Десятиугольник Выпуклые четырёхугольники Параллелограмм • Прямоугольник • Ромб • Трапеция Правильные
многоугольники:Треугольник • Четырёхугольник • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • ... • 17-угольник • ... • 257-угольник • ... • 65537-угольник Формулы, алгоритмы,
теоремы, теории:Алгоритм точки в многоугольнике • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Теорема Пика • Теорема о сумме углов многоугольника Прочее: Выпуклый многоугольник • Гексаграмма • Дельтоид • Звезда • Пентаграмма • Планигон
Wikimedia Foundation. 2010.
Теорема Бойяи — Теорема Бойяи Гервина утверждает, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Более формально: Пусть и суть два многоугольника с одинаковой площадью. Тогда их можно разрезать соответственно на многоугольники и , так что для… … Википедия
Теорема Бойяи-Гервина — … Википедия
Теорема Бойяи—Гервина — … Википедия
Бойяи, Янош — Янош Бойяи венг. Bolyai János … Википедия
Бойяи Я. — Предполагаемый портрет Яноша Бойяи Янош Бойяи (венг. Bolyai János; 15 декабря 1802 27 января 1860) венгерский математик, один из первооткрывателей неевклидовой геометрии (называемой теперь геометрией Лобачевского). В русских источниках… … Википедия
Бойяи Янош — Предполагаемый портрет Яноша Бойяи Янош Бойяи (венг. Bolyai János; 15 декабря 1802 27 января 1860) венгерский математик, один из первооткрывателей неевклидовой геометрии (называемой теперь геометрией Лобачевского). В русских источниках… … Википедия
Теорема Брахмагупты — … Википедия
Янош Бойяи — Предполагаемый портрет Яноша Бойяи Янош Бойяи (венг. Bolyai János; 15 декабря 1802 27 января 1860) венгерский математик, один из первооткрывателей неевклидовой геометрии (называемой теперь геометрией Лобачевского). В русских источниках… … Википедия
Больяи, Янош — Предполагаемый портрет Яноша Бойяи Янош Бойяи (венг. Bolyai János; 15 декабря 1802 27 января 1860) венгерский математик, один из первооткрывателей неевклидовой геометрии (называемой теперь геометрией Лобачевского). В русских источниках… … Википедия
Больяи Я. — Предполагаемый портрет Яноша Бойяи Янош Бойяи (венг. Bolyai János; 15 декабря 1802 27 января 1860) венгерский математик, один из первооткрывателей неевклидовой геометрии (называемой теперь геометрией Лобачевского). В русских источниках… … Википедия