Распределение Накагами

Распределение Накагами

Плотность вероятности
Функция распределения
Обозначение	{{{notation}}}
Параметры	$\mu >= 0.5$ real) $\omega > 0$ (real)
Носитель	$x > 0\!$
Плотность вероятности	$\frac{2\mu^\mu}{\Gamma(\mu)\omega^\mu} x^{2\mu-1} \exp\left(-\frac{\mu}{\omega}x^2 \right)$
Функция распределения	$\frac{\gamma \left(\mu,\frac{\mu}{\omega} x^2\right)}{\Gamma(\mu)}$
Математическое ожидание	$\frac{\Gamma(\mu+\frac{1}{2})}{\Gamma(\mu)}\left(\frac{\omega}{\mu}\right)^{1/2}$
Медиана	$\sqrt{\omega}\!$
Мода	$\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\frac{(2\mu-1)\omega}{\mu}\right)^{1/2}$
Дисперсия	$\omega\left(1-\frac{1}{\mu}\left(\frac{\Gamma(\mu+\frac{1}{2})}{\Gamma(\mu)}\right)^2\right)$
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Распределение Накагами или m-распределение Накагами — распределение вероятности, функция плотности вероятности которого равна^[1]

$f(x;\,\mu,\omega) = \frac{2\mu^\mu}{\Gamma(\mu)\omega^\mu}x^{2\mu-1}\exp\left(-\frac{\mu}{\omega}x^2\right).$.

Оценка параметров

Параметры μ и ω оцениваются следующим образом^[2]:

$\mu = \frac{\operatorname{E}^2 \left[X^2 \right]} {\operatorname{Var} \left[X^2 \right]},$

и

$\omega = \operatorname{E} \left[X^2 \right].$

История и применение

Распределение Накагами является относительно новым. Оно было предложено в 1960 году^[3]. Используется для моделирования замираний сигналов в беспроводных многоулучёвых каналах связи^[4].

Ссылки

1. ↑ Laurenson, Dave Nakagami Distribution. Indoor Radio Channel Propagation Modelling by Ray Tracing Techniques (1994). Архивировано из первоисточника 30 сентября 2012. Проверено 4 августа 2007.
2. ↑ R. Kolar, R. Jirik, J. Jan (2004) «Estimator Comparison of the Nakagami-m Parameter and Its Application in Echocardiography», Radioengineering, 13 (1), 8-12
3. ↑ M. Nakagami. «The m-Distribution, a general formula of intensity of rapid fading». In William C. Hoffman, editor, Statistical Methods in Radio Wave Propagation: Proceedings of a Symposium held June 18-20, 1958, pp 3-36. Pergamon Press, 1960.
4. ↑ J. D. Parsons, The Mobile Radio Propagation Channel. New York: Wiley, 1992.

	п·Вероятностные распределения
	Одномерные	Многомерные
Дискретные:	Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное	мультиномиальное
Абсолютно непрерывные:	Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma	многомерное нормальное | копула