Эволюта

Синим цветом показана гипербола. Зеленым цветом — эволюта правой ветви этой гиперболы (эволюта левой ветви вне рисунка. Красным цветом показан круг, соответствующий кривизне гиперболы в её вершине)

Эволюта плоской кривой — множество центров кривизны линии. По отношению к своей эволюте любая кривая является эвольвентой.

Уравнения

Если линии заданы параметрическими уравнениями $x = x(t), \ y = y(t)$, то эволюта имеет уравнение:

$X = x - y'\frac{x'^2 + y'^2}{x'y'' - x''y'},$

$Y = y + x'\frac{x'^2 + y'^2}{x'y'' - x''y'}$

См. также

В Викисловаре есть статья «эволюта»

• Эвольвента
• Параллельная кривая
• Соприкасающаяся окружность