Эпитрохоида

Эпитрохо́ида (от греч. ἐπί — на, над, при и греч. τροχός — колесо) — плоская кривая, образуемая точкой, жёстко связанной с окружностью, катящейся по внешней стороне другой окружности.

Эпитроходиа с R = 3, r = 1 и d = 1/2

Уравнения

Параметрические уравнения:

$x = R(m+1)\cdot\cos(mt) - h\cdot\cos((m+1)t)$

$y = R(m+1)\cdot\sin(mt) - h\cdot\sin((m+1)t)$

где $m=\frac rR$; $R$ — радиус неподвижной окружности; $r$ — радиус катящейся окружности; $h$ — расстояние от центра катящейся окружности до точки.

Примеры

Если $h = r$, эпитрохоида образует эпициклоиду. Также при $h > r$, получаемую фигуру называют удлинённой эпициклоидой, а при $h < r$ — укороченной эпициклоидой

Собственные имена получили ещё два варианта эпитрохоиды:

• $r = R$ ($m = 1$) — улитка Паскаля
• $h = R+r$ — роза

• 

  Удлиненная эпитрохоида при значениях $m=0.2$, $h=0.3$

• 

  Укороченная эпитрохоида при значениях $m=0.2$, $h=0.1$

• 

  Улитка Паскаля (эпитрохоида при значениях $m=1$, $h=1.5$

• 

  Роза (эпитрохоида при значениях $m=1/6$, $h=1+1/6$)

См. также

• Трохоида
• Гипотрохоида