Нефроида

Нефроида

Нефро́ида (греч. νεφρός — почка, греч. εἶδος — вид)  — плоская алгебраическая кривая 6-го порядка, которую описывает фиксированная точка окружности, катящейся снаружи по большей в два раза окружности. Является частным случаем эпициклоиды при $k=2$. Названа так от др.-греч. νεφρός — «почка» и εἶδος — «вид, фигура» из-за своей формы, напоминающей почку.

Нефроида как каустика окружности

Уравнения

Параметрические уравнения:

$\begin{cases} x = 3r\cos\varphi - r\cos(\alpha+3\varphi) \\ y = 3r\sin\varphi - r\sin(\alpha+3\varphi) \end{cases}$

Если $\alpha$ равно нулю:

$\begin{cases} x = 6r\cos\varphi - 4r\cos^3\varphi \\ y = 4r\sin^3\varphi \end{cases}$

Неявное декартово уравнение:

$(x^2+y^2-4a^2)^3=108a^4y^2$

См. также

• Эпициклоида
• Каустика

Литература

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.