Эволюта и эвольвента это:

Эволюта и эвольвента
(от лат. evolutus — развёрнутый и evolvens, род. падеж evolventis — разворачивающий)
        понятия дифференциальной геометрии: множество m центров кривизны плоской кривой l называется эволютой этой кривой; кривая l по отношению к своей эволюте называется эвольвентой (см. рис.). Эвольвента l кривой m может быть получена как траектория конца В нити AB, которая наматывается на линию m или разматывается с неё (этим построением эвольвенты и объясняется др. её назв. «развёртка»). Указанное построение эвольвенты делает ясным следующие свойства Э. и э.: 1) касательная CD в произвольной точке С эволюты является нормалью в соответствующей точке D эвольвенты (следовательно, эвольвента есть ортогональная траектория касательных эволюты); 2) всякая ортогональная траектория касательных кривой т является эвольвентой (поэтому у данной кривой бесконечно много эвольвент); 3) разность радиусов кривизны AB и CD в точках В и D эвольвенты равна длине дуги AC эволюты; 4) эволюта является огибающей (См. Огибающая) семейства нормалей эвольвенты.
         Если линия l задана параметрическими уравнениями х = x (t), y = y (t), то параметрические уравнения её эволюты будут следующие:
        
         Эвольвенту пространственной кривой можно определить как ортогональную траекторию касательных этой кривой.
         Эвольвенту пространственной кривой можно определить как ортогональную траекторию касательных этой кривой.
         Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.
        Рис. к ст. Эволюта и эвольвента.
        Рис. к ст. Эволюта и эвольвента.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Эволюта и эвольвента" в других словарях:

  • Эволюта и эвольвента — Эвольвента (от лат. evolvens разворачивающий) плоской линии L это линия L * , по отношению к которой L является эволютой. Иными словами, это кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой. Если линия L задана… …   Википедия

  • Эволюта и эвольвента — [evolute and involute] понятия дифференциальной геометрии: множество центров кривизны плоской кривой называется эволютой этой кривой; кривая по отношению к своей эволюте называется эвольвентой …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • Эвольвента —         см. Эволюта и эвольвента …   Большая советская энциклопедия

  • Эволюта — и эвольвента см. Дифференциальное исчисление …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ЭВОЛЬВЕНТА — плоской кривой такая кривая для к рой кривая является эволютой. Если r=r(s) (где s натуральный параметр) уравнение кривой то уравнение ее Э. имеет вид: где с произвольная постоянная, касательный вектор к …   Математическая энциклопедия

  • Огибающая —         семейства линий на плоскости (поверхностей в пространстве), линия (поверхность), которая в каждой своей точке касается одной линии (поверхности) семейства, геометрически отличной от О. в сколь угодно малой окрестности точки касания (см.… …   Большая советская энциклопедия

  • Спирали — (франц., единственное число spirale, от лат. spira, греч. speira виток)         плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё. Если выбрать эту… …   Большая советская энциклопедия

  • Инволюта — (математическое)         то же, что эвольвента. См. Эволюта и эвольвента …   Большая советская энциклопедия

  • Развёртка — I         в геометрии, 1) развёртка кривой прямолинейный отрезок, длина которого равна длине этой кривой. Разыскание такого отрезка называется спрямлением кривой. Иногда под Р. кривой понимают её эвольвенту (см. Эволюта и эвольвента). 2)… …   Большая советская энциклопедия

  • Червячная передача —         механическое устройство для передачи вращения между скрещивающимися (обычно под прямым углом) валами посредством червяка (винта) и сопряжённого с ним червячного колеса. Червяк (см. рис. 2, в при ст. Детали машин) представляет собой винт с …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»