Роза (плоская кривая)

У этого термина существуют и другие значения, см. Роза (значения).

Общий вид полярной розы при различных значениях k

Ро́за — плоская кривая, напоминающее символическое изображение цветка. Данная кривая описывается уравнением в полярной системе координат в виде

$\rho = a \sin k\varphi\,.$

Здесь $a$ и $k$ — постоянные, определяющие размер (a) и количество лепестков (k) данной розы. Вся кривая располагается внутри окружности радиуса $a$ и в случае $k>1$ состоит из одинаковых по форме и размеру лепестков. Количество лепестков в данном случае определяется величиной $k$.

Для целого $k$ число лепестков равно $k$, если $k$ нечётное и $2k$, — если чётное. Для дробного $k$ вида $k=\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ взаимно простые, количество лепестков розы равно $m$, если оба числа нечётные и $2m$, если хотя бы одно — чётно. При $k$ иррациональном лепестков бесконечно много.

При значениях $k>1$ роза является гипотрохоидой, а при $k<1$ — эпитрохоидой.