Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян

Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр
Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Дата рождения:	27 февраля 1881(1881-02-27)
Дата смерти:	2 декабря 1966(1966-12-02) (85 лет)
Страна:	Голландия
Научная сфера:	топология, теория множеств, математическая логика, теория меры, комплексный анализ
Место работы:	Амстердамский университет
Награды и премии	Теорема Брауэра

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Брауэр.

Лёйтзен Э́гберт Ян Бра́уэр (нидерл. Luitzen Egbertus Jan Brouwer; 27 февраля 1881 — 2 декабря 1966) — голландский философ и математик, выпускник университета Амстердама, работавший в таких областях математики, как топология, теория множеств, математическая логика, теория меры и комплексный анализ.

Член Нидерландской АН в Амстердаме (1912), член-корреспондент Королевской АН в Лондоне, Парижской и Гёттингенской АН, профессор Амстердамского университета (1912—1951). В 1932 г. он получил звание Рыцаря Голландского льва (Knight in the Order of the Dutch Lion).

Положил начало новому направлению в математике - интуиционизму. Он подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного доказательства (доказательства от противного). Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформулированной в 1930 г. учеником Брауэра А. Гейтингом и не содержащей указанных законов.

Биография

Стиль этого раздела неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Следует исправить раздел согласно стилистическим правилам Википедии.

Родился 27 февраля 1881 г. в Оверши (Overschie), сегодня это пригород Роттердама, в Голландии. Друзья звали его по второму имени — Бертус. Будучи очень способным, Брауэр в 14 лет закончил полную школу в Хоорне, городе на озере Зюйдерзее к северу от Амстердама. Он не изучал в школе греческого и латыни, однако оба языка были необходимы для поступления в университет, так что следующие два года Брауэр посвятил их изучению. В этот период времени его семья переезжает в Харлем, к западу от Амстердама. Здесь же в 1897 г. в гимназии он сдал вступительные экзамены в университет Амстердама.

Профессором математики в Амстердамском университете у Брауэра был Кортвег, который быстро понял, что в лице Брауэра он имеет выдающегося студента. Ещё в самом начале обучения Брауэр получил оригинальные результаты о непрерывных движениях в 4-х мерном пространстве и Кортвег обескуражил его предложением о публикации. Статья вышла и Брауэр получил первую публикацию в Королевской Академии наук в Амстердаме в 1904 (the Royal Academy of Science in Amsterdam). Кроме того Брауэр интересовался топологией и основаниями математики. Он не только изучал эти разделы в университете, но и сам читал массу литературы по этим вопросам.

Брауэр закончил университет в 1904 г. и в том же году женился на Лизе де Холл (Lize de Holl), которая была на 11 лет старше его и имела дочь от первого брака. После заключения брака, который не принёс детей, Брауэр с женой и приёмной дочерью переехал в Бларикум, недалеко от Амстердама. Через три года Лиза получила квалификацию фармацевта и Брауэр помог ей в организации книготорговой фирмы по снабжению книгами магазинов химических товаров. Между тем Брауэр не был в восторге от приёмной дочери и отношения между ними были натянутыми.

С самого начала Брауэр интересовался философией математики, а также был очарован мистицизмом и другими философскими вопросами, относящимися к человеческому обществу. В 1905 году он опубликовал свои идеи в книге, которая имела заголовок «Жизнь, искусство и мистика» (Leven, Kunst, en Mystiek (Life, art, and mysticism)).

В 1909 г. он стал приват-доцентом Амстердамского университета. В своей инаугурационной речи 12 октября 1909 г. «О природе геометрии» он развернул свою исследовательскую программу. Несколько месяцев спустя он предпринял важную поездку в Париж в канун рождества 1909 г., где встретился с Пуанкаре, Адамаром и Борелем. Основываясь на дискуссиях в Париже, он начал работать над проблемой инвариантности пространственных измерений.

С 1904 года Брауэр последовательно проводил критику т. н. чистых математических доказательств существования, опирающихся на логический принцип исключённого третьего, что в конечном счёте положило начало целому направлению в обоснованиях математики математическому интуиционизму.

Однако независимую от философии интуиционизма ценность имеет проведённый Брауэром анализ математических доказательств существования с точки зрения конструктивного построения тех объектов, существование которых доказывается. В частности А. Н. Колмогоровым было показано, что правила т. н. интуиционистской логики находят своё реальное осуществление в логике конструктивного решения математических проблем.

В 1911—1913 гг. Брауэр установил ряд важных понятий и результатов в области топологии. В их числе: понятия симплициальной аппроксимации и степени непрерывного отображения; понятие гомотопической классификации отображений; теорема о гомотопической эквивалентности двух отображений (сферы на себя), имеющих одну и ту же степень; теорема об инвариантности числа измерений и инвариантности внутренних точек (при топологическом отображении множества, лежащего в n-мерном пространстве, в это же пространство); теорема о неподвижной точке; n-мернная теорема Жордана и другие. Эти результаты и методы, найденные для их доказательства, определили значительное влияние Брауэра на развитие топологии в период между 1-й и 2-й мировыми войнами.

Теорема Брауэра о неподвижной точке: Любое непрерывное отображение n-мерного шара в себя имеет неподвижную точку.

Брауэр был выбран в 1912 в Королевскую Академию наук в Амстердаме. В 1919 г. Давид Гильберт попытался соблазнить его местом в Геттингене, в том же году ему предлагали место в Берлине. Несмотря на заманчивость этих предложений, Брауэр отказался. (Возможно этот выбор в пользу Амстердама в определённой степени объяснялся влиянием Ван дер Вардена, который учился в Амстердамском университете в 1919—1923 гг. и был слушателем Брауэра.)

Несмотря на то, что ему не удалось повернуть математиков на свой путь мышления, Брауэр был широко признан в мире за свой выдающийся вклад. Он был выбран в 1912 в Королевскую Академию наук в Амстердаме, являлся действительным членом Королевской Академии наук в Лондоне, Академии наук в Геттингене, Парижской АН, получил степень почётного доктора в Университете Осло в 1929 г. и Кембриджского университета в 1954 г. В 1932 г. он получил звание Рыцаря Голландского льва (Knight in the Order of the Dutch Lion).

Умер в 1966 г. в Бларикуме в результате автокатастрофы.

См. также

• Лейтейзен Брауэр и интуиционизм
• Теорема Брауэра о неподвижной точке
• Дискуссии между Брауэром и Гильбертом (Константин Рид. Гильберт.)

Ссылки

• Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян — статья из Большой советской энциклопедии
• Brouwer, Luitzen Egbertus Jan - summery